Chứng minh rằng:\(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(n\in N\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh \(\left(11^{n+2}+12^{2n+1}\right)⋮133\) (n\(\in\) N)
11n+2 + 122n+1
= 11n.112 + 122n.12
= 11n.121 + 144n.12
= 11n.121 + 12.11n + 144n.12 - 12.11n
= 11n.(121 + 12) + 12.(144n - 11n)
= 11n.133 + 12.(144 - 11).(144n-1 + 144n-2.11 + ... + 144.11n-2 + 11n-1)
= 11n.133 + 12.133.k chia hết cho 133 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) cho \(0\le x\le3;0\le y\le4\)chứng minh rằng: \(\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\le36\)
b) chứng minh rằng: với n là số tự nhiên thì: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133.
Chứng minh rằng:
11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133
11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n
=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12
Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11)
=> 144^n - 11^n chia hết cho 133
=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133
Đúng 2
Bình luận (0)
Mình tán thành ý kiến của bạn Gautam Redo
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12.144n = 133.11n + 12.(144n – 11n)
Mà (144n – 11n) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144n – 11n) ⋮ 133
=> 11n+2 + 122n+1 ⋮ 133
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng 11^n+2+12^2n+1 chia hết cho 133
A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2)
= 12 . 144^n + 121.11^n
= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n
= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n )
Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133
=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133
Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số (12^2n+1+11^n+2) chia hết cho 133
Ta có: 11^n+2+12^2n+1=121*11^12*144^n
=(133-12)*11^n+12*144^n
=133*11^n+12(144^n-11^n)
Ta có:133*11^n chia hết cho 133
144^n -11^n chia hết 133
Suy ra 11^n+12^2n+1chia hết cho 133
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng 11n+2+122n+1chia hết cho 133
chứng minh rằng:(11^n+2 + 12^2n+2) chia hết cho 133
cái cuối +1 mà sao cộng 2 sửa đề hả?
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 5 2021 lúc 7:24
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)