Question

Chứng minh rằng:\(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(n\in N\right)\)

Answer 1

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\)

Ta có : \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}+11^n\)

\(133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}⋮133\)( vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta ký hiệu số chia hết cho 133 là \(B\left(133\right)\)

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

\(\Rightarrow A=11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

\(=B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

\(=B\left(133\right)\)

Vậy ...

Answer 2

giải giúp em với mấy thánh