a. (3x - 1)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\)  hoặc  \(2x-4=0\)

1. \(4x+2=0\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

2. \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

S=\(\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b. \(x^3=\dfrac{x}{49}\)

\(\Leftrightarrow49x^3=x\)

\(\Leftrightarrow49x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(7x+1=0\) hoặc \(7x-1=0\)

1. x=0

2. \(7x+1=0\Leftrightarrow7x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)

3. \(7x-1=0\Leftrightarrow7x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)

*Cách khác:

a) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=-x-3\\3x-1=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-2\\2x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

a) \(x^3+2\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^3+x-4-\left(x-7\right)\).

\(\Leftrightarrow x^3+2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=x^3+x-4-x+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-4x+2-2x^2+2=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+4=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{4}\right\}\)

b) \(2\left(x-3\right)+1=2\left(x+1\right)-9\)

\(\Leftrightarrow2x-6+1=2x+2-9\)

\(\Leftrightarrow2x-5=2x-7\)

\(\Leftrightarrow2=0\)(ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)

c) \(3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-1\right)-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow0=10\)(ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)

a:

Sửa đề: \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

=>x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)

=>-2x^2+x+1-2x^2+2x=0

=>-4x^2+3x+1=0

=>4x^2-3x-1=0

=>4x^2-4x+x-1=0

=>(x-1)(4x+1)=0

=>x=1(loại) hoặc x=-1/4(nhận)

b: =>2x+6x=x+3(2x+1)

=>x+6x+3=8x

=>7x+3=8x

=>-x=-3

=>x=3(nhận)

a)  3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0

+ Giải (1):

3 x 2   –   7 x   –   10   =   0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm  x 1   =   - 1   v à   x 2   =   - c / a   =   10 / 3 .

+ Giải (2):

2 x 2   +   ( 1   -   √ 5 ) x   +   √ 5   -   3   =   0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0

+ Giải (1): x 2   –   2   =   0   ⇔   x 2   =   2  ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x 2   –   x   –   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

Đáp án D