a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8\left(cm\right)\\BH=3,6\left(cm\right)\\CH=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

b: \(BH=\sqrt{60^2:144}=5\left(cm\right)\)

BC=144+5=149cm

\(AB=\sqrt{5\cdot149}=\sqrt{745}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{144\cdot149}=12\sqrt{149}\left(cm\right)\)

c: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{25}{13}cm\)

BC=BH+CH=13(cm)

AB=căn 13^2-12^2=5cm

a

Áo dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{156^2}{144}=169\left(cm\right)\)

\(BH=BC-HC=169-144=25\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{25.169}=65\left(cm\right)\)

c

Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H:

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}=\dfrac{144}{13}\approx11,08\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{25}{13}\approx1,92\left(cm\right)\)

\(BC=HB+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)

\(AB^2=HB.BC\Rightarrow AB=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\dfrac{144}{13}.\dfrac{25}{13}}=\dfrac{60}{13}\approx4,62\left(cm\right)\)

12AB.AC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC

12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AH.BC

12AB.AC=12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC=12AH.BC

AB.ACBC=3.45=2,4(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AB.ACBC=3.45=2,4(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = $\sqrt{881}$

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = $\sqrt{\text{360,8576}}$

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; BC = 5cm

b, AB = 15cm; AC = 20cm; AH = 12cm; BC = 25cm

Cho mk xin hình luôn nhé 

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vậy ...

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}\)

hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Vậy: AC=12cm; \(AH=\dfrac{60}{13}cm\); \(BH=\dfrac{25}{13}cm\); \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)