\(f\left(x\right)\)có hai nghiệm là x=-1 và x=1

ta có: \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow1^3+a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\Leftrightarrow a-b=3\)(2)

Từ (1) VÀ (2) TA CÓ: \(a=\frac{1+3}{2}=2;b=\frac{1-3}{2}=-1\)

b)Đề bài tìm số chính phương có bốn chữ số khác nhau ?

Đặt : \(\overline{abcd}=n^2;\overline{dcba}=m^2\)(g/s m, n là các số tự nhiên)

Theo bài ta có các giả thiết sau:  

\(1000\le m^2,n^2\le9999\Rightarrow32\le m;n\le99\)(1)

\(m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)(2)

=> Đặt m=kn (k là số tự nhiên, K>1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}32\le n\le99\\32\le m\le99\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}32.k\le kn\le99k\\32\le kn\le99\end{cases}\Rightarrow}32k\le kn\le99\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)

Vậy nên k=2 hoặc bằng 3

Vì \(m=kn\Rightarrow m^2=k^2.n^2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)

+) Với k=2

Ta có: \(\overline{dcba}=4.\overline{abcd}\)

Vì  \(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là các số chính phương có 4 chữ số khác nhau \(\Rightarrow d,a\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)

và \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\)nên d>a(2)

@) Khi \(a\ge4\Rightarrow\overline{dcba}\ge4.\overline{4bcd}>9999\)(loại)

Nên a=1.

Ta có: \(\overline{dcb1}=4.\overline{1bcd}\)vô lí vì không có số \(d\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)nhân với 4 bằng 1

+) Với K=3

tương tự lập luận trên ta có a=1

Ta có: \(\overline{dcb1}=9.\overline{1bcd}\)=> d=9

Ta có: \(\overline{9cb1}=9.\overline{1bc9}\Leftrightarrow9000+c.100+b.10+1=9\left(1000+b.100+c.10+9\right)\)

\(\Leftrightarrow10c=890b+80\Leftrightarrow c=89b+8\)vì c, b là các số tự nhiên từ 0, đến 9

=> b=0; c=8

=> Số cần tìm 1089 và 9801 thỏa mãn với các điều kiện bài toán 

Đúng mình sẽ like nha

\(E-2\overline{yzt}=\overline{xz}\)

=>1000x+100y+10z+t-200y-20z-20t=10x+z

=>990x-100y-11z-19t=0

=>\(\left(x,y,z,t\right)\in\varnothing\)

\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

\(1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+100a+10b+d=4426\)

\(\Leftrightarrow1200a+120b+11c+2d=4426\)

\(\Rightarrow1200a< 4426\Rightarrow a\le3\)

Nếu \(a\le2\Rightarrow1200a+120b+11c+2d\le1200.2+9\left(120+11+2\right)=3597< 4426\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow2< a\le3\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow120b+11c+2d=4426-1200.3=826\)

- Nếu \(b\ge7\Rightarrow120b\ge840>826\left(ktm\right)\) \(\Rightarrow b< 7\)

Nếu \(b\le5\Rightarrow120b+11c+2d\le120.5+9.\left(11+2\right)=717< 826\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow5< b< 7\Rightarrow b=6\)

\(\Rightarrow11c+2d=826-120.6=106\)

Lý luận tương tự ta được \(c>7\)

Mà \(2d\) và \(106\) chẵn \(\Rightarrow c\) chẵn \(\Rightarrow c=8\Rightarrow d=9\)

Vậy số cần tìm là \(3689\)

Vì q=a2q=a2 nên ta có : q=1;4,9q=1;4,9

Với q=1q=1 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→a=b=c=dabcd¯=dcba¯→a=b=c=d 

Mà abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng xxxx¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=y2 (y∈Z)xxxx¯=y2 (y∈Z). Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.

Với q=4q=4 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=4dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯=4dcba¯

Có d chẵn, a≥9a≥9 nên d=2→a=8;9d=2→a=8;9 

Tiếp tục thử với a=8; a=9a=8; a=9 bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.

Với q=9q=9 ta có a=9; d=1a=9; d=1 Tách tương tự không tìm được số nào thỏa mãn.

Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế 

số nguyên tố nhỏ nhất : 2

số lớn nhất có 1 chữ số : 9

số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

abcd = 2955

Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2

Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9

Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5

Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0

abcd = 2950. Năm đó là năm 2950

Mình thấy nó vô lí thế nào ấy

bài này thấy nó thế nào ak, người thì 2955 người thì 2950, mà bây giờ là năm 2016