Cho \(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)
CMR : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) khi n lẻ và \(\frac{a}{b}=\pm\frac{c}{d}\) khi n chẵn
Help me !!! Nguyễn Huy Tú, soyeon_Tiểubàng giải, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Phương An ... cả mọi người nữa nhé
cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) CMR\(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)
a/b = c/d => a/c=b/d
Đặt a/c=b/d = k
=> a=ck ; b=dk
Khi đó : (a/c)n = kn
an+bn/cn+dn = cnkn+dnkn/cn+dn = kn.(cn+dn)/cn+dn = k^n
=> (a/c)n = an+bn/cn+dn
=> ĐPCM
k mk nha
Cho:\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}\) và b+d khác 0. CMR:
a) \(\frac{a^{2015}+c^{2015}}{b^{2015}+d^{2015}}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^{2015}}{\left(b+d\right)^{2015}}\)
b) \(\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}\)(n thuộc N*)
Giúp mình với:
1. Cho 2 số nguyên a và b ( b \(\ne\)0 ). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{-a}{-b}\) B. \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a}{-\left(-b\right)}\) C. \(\frac{-\left(-a\right)}{-b}=\frac{a}{b}\) D. \(\frac{-\left(-a\right)}{-\left(-b\right)}=\frac{a}{b}\)
2. Cho 2 phân số bằng nhau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d \(\varepsilon\)Z; b,d \(\ne\)0). Chứng minh rằng \(\frac{a\pm b}{_{ }b}=\frac{c\pm d}{d}\)
Bài 1: D
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\pm1=\frac{c}{d}\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)(đpcm)
bài 1: từ \(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)với n thuộc N suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nếu là số tự nhiên lẻ với \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-c}{d}\)nếu n là số tự nhiên chẵn
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
CMR : \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Help me!!! Nguyễn Đình Dũng, soyeon_Tiểubàng giải, Nguyễn Huy Tú, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Nguyễn Huy Thắng
Giúp em với anh chj ơi
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a}{d}=\frac{bk}{d}=\frac{bkk}{dk}=\frac{bk^2}{c}=\frac{b.k^2.k}{ck}=\frac{b.k^3}{b}=k^3\) (1)
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\right]^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
CMR: Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)với n thuộc N.
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\left(đpcm\right)\)
1. Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr:
a,\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-b^n}\) ( \(n\in R\))
b, \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
1. Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr:
a,\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-b^n}\) ( \(n\in R\))
b, \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
a)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{\left(bk\right)^n+b^n}{\left(dk\right)^n+d^n}=\frac{\left(bk\right)^n-b^n}{\left(dk\right)^n-d^n}\)\(=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}\)
Xét VT \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^n\left(k^n+1\right)}{d^n\left(k^n+1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}=\frac{b^n\left(k^n-1\right)}{d^n\left(k^n-1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
b)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{bk}{bk+b}=\frac{dk}{dk+d}\)
Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
Câu 1: Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR:
a)\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\) b) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Câu 2: CMR: nếu \(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2017}{2018}\)thì \(\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\right)^{2017}\)
Câu 3: Cho 6 số: x1, x2, x3, x4, x5, x6 khác 0 thỏa mãn: \(x2^2=x1.x3\); \(x3^2=x2.x4\); \(x4^2=x4.x5\); \(x5^2=x5.x6\)
CTR: \(\frac{x1}{x6}=\left(\frac{x1+x2+...+x5}{x2+x3+...+x6}\right)^5\)
Câu 1:
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
b,Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\cdot\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ac}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Câu 2:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+....+a2018}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(1\right)\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2\right)\)
..............
\(\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2017\right)\)
Nhân các vế (1),(2)....(2017) ta được:
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\right)^{2017}\)
Vậy...
Câu 3:
\(x_2^2=x_1x_3\Rightarrow\frac{x1}{x2}=\frac{x2}{x3}\)
\(x_3^2=x_2x_4\Rightarrow\frac{x2}{x3}=\frac{x3}{x4}\)
\(x_4^2=x_3x_5\Rightarrow\frac{x3}{x4}=\frac{x4}{x5}\)
\(x_5^2=x_4x_6\Rightarrow\frac{x4}{x5}=\frac{x5}{x6}\)
Đến đây thfi làm giống câu 2
cho x1, x2 , x3 là 3 số thực khác 0 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = a ; x1x2 + x2x3 + x1x3 = 0 ; x1x2x3 = b
CMR: a/b < 0