Question

Cho \(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)

CMR : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) khi n lẻ và \(\frac{a}{b}=\pm\frac{c}{d}\) khi n chẵn

Help me !!! Nguyễn Huy Tú, soyeon_Tiểubàng giải, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Phương An ... cả mọi người nữa nhé

Answer 1

\(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\Leftrightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n+b^n-a^n}{c^n+d^n-c^n}=\frac{b^n}{d^n}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^n=\left(\frac{b}{d}\right)^n\)

Từ đó suy ra đpcm.

Answer 2

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\left(\frac{a}{c}^n\right)=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{\left(a^n+b^n\right)-a^n}{\left(c^n+d^n\right)-c^n}=\frac{b^n}{d^n}\)

=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\left(\frac{b}{d}\right)^n\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)