Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

CMR : \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)

Help me !!!!!!! Nguyễn Huy Tú, soyeon_Tiểubàng giải, Nguyễn Đình Dũng, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Nguyễn Huy Thắng giúp em với các anh chj ơi

Answer 1

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=k^2\)

=> \(\frac{a}{c}=k^2\) (1)

Lại có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

=> \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\frac{a}{c}\)

Answer 2

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,b=ck\)

Ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{bkk}{ck}=\frac{bkk}{b}=k^2\) (1)

\(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\left(\frac{bk+ck}{b+c}\right)^2=\left[\frac{k\left(b+c\right)}{b+c}\right]^2=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)

Vậy \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)