Cho hình vuông có cạnh x. Viết công thức xác định hàm số cho tương ứng cạnh x của hình vuông với:
a) Chu vi y= f(x) của nó
b) Diện tích y=g(x)
c) CM: f(1)+f(2)+f(3)+..+f(n)=\(\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\) với n thuộc N sao
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông có cạnh x. Viết công thức xác định hàm số cho tương ứng cạnh x của hình vuông vơi:
a. Chu vi y = f(x) của nó.
b. Diện tích y = g(x) của nó.
c. Chứng minh: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(n\right)=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\) ( với n<1 và khác 0)
\(f\left(x\right)=4x\) ; \(g\left(x\right)=x^2\) \(\Rightarrow f\left(n\right)=4n\) ; \(g\left(n\right)=n^2\)
\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)=4\left(1+2+...+n\right)=\frac{4n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{4n^2+4n}{2}=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn: \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^3=8x-\left[f\left(1-x\right)\right]^2\), ∀x∈R. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y1. Tìm GTNN của biểu thức:Pleft(x^2+frac{1}{y^2}right)left(y^2+frac{1}{x^2}right)bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)n-3 nếu nge1000f(n)f[f(n+5)] nếu n1000.Chứng minh rằng:frac{fleft(30right)+fleft(4right)}{2}+fleft(95right)1995
Đọc tiếp
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanks
Bài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:
f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)
f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.
Chứng minh rằng:
\(\frac{f\left(30\right)+f\left(4\right)}{2}+f\left(95\right)=1995\)
Bài 1:
Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức : y = f(x) =\(\dfrac{2}{3}\)x+6
Tính các giá trị của x tương ứng với giá trị của y = 5, y = –4
y=5
=>2/3x=-1
hay x=-3/2
y=-4
=>2/3x=-10
hay x=-15
Đúng 0
Bình luận (0)
hàm số f(x) được xác định như sau : cho tương ứng mỗi số tự nhiên có 2 cs với gttđ của hiệu hai cs của nó
a. tìm công thức xác định f(x)
b. tính f(72) , f(59) , f(66)
c. tìm x,y biết f(x)-f(y)=9
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + x + 3\)được biểu diễn trong hình 1
a) Biểu thức \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc mấy?
b) Xác định dấu của \(f\left( 2 \right)\)
a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức\(f\left( x \right)\)đã cho là đa thức bậc hai
b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta có:
\(f\left( 2 \right) = - {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0\)
Suy ra \(f\left( 2 \right)\) dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) xác định bởi công thức : yf(x) dfrac{2}{3}x +6 a) Điền vào bảng các giá trị tương ứng của x và y.x–3–1 46y 68
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định bởi công thức : y=f(x)= \(\dfrac{2}{3}\)x +6
a) Điền vào bảng các giá trị tương ứng của x và y.
x | –3 | –1 |
|
| 4 | 6 |
y |
|
| 6 | 8 |
|
|
a: f(-3)=-2+6=4
f(-1)=-2/3+6=16/3
y=6 => x=0
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho hàm số được xác định như sau : y = f(x) = \(\left\{\dfrac{x+1\text{ khi }\ge0}{-x+1\text{ khi }< 0}\right\}\)
a) Tính f(3); f(-3).
b) Có cách nào viết gọn công thức trên không ?
\(a,f\left(3\right)=3+1=4\\ f\left(-3\right)=3+1=4\\ b,y=f\left(x\right)=\left|x\right|+1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x varepsilonQ. Cho f(a+b) f(a.b) với mọi a, b và f(2011) 11. Tìm f(2012)3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) 1; f(2) 3; f(n) +f(n+2) 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)4. Tính giá trị của biểu thức left(frac{3}{4}-81right)left(frac{^{3^2}}{5}-81right)left(frac{3}{6}^3-81right)...left(frac{3}{2014}^{2011}-81right)5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) x^3-2x^2-1 được đa thức ^...
Đọc tiếp
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Đúng 0
Bình luận (0)