\(A=3\cdot5^2\cdot\left(2\cdot3\cdot5\right)^n=3\cdot5^2\cdot2^n\cdot3^n\cdot5^n=2^n\cdot3^{n+1}\cdot5^{n+2}\)

Vì số ước của $A$ là $1030200$ nên:

\(\left(n+1\right)\left(n+1+1\right)\left(n+2+1\right)=1030200\\ \Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1030200\)

Lại có \(1030200=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot17\cdot101=\left(2^2\cdot5^2\right)\cdot\left(3\cdot17\cdot2\right)\cdot101=100\cdot101\cdot102\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=100\\n+2=101\\n+3=102\end{matrix}\right.\Rightarrow n=99\)

Vậy \(A=75\cdot30^{99}\)

Ta có:\(a=75.30^n=3.5^2.2^n.3^n.5^n=2^n.3^{n+1}.5^{n+2}\)

Số ước của a bằng:

\(\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)+1\right]\left[\left(n+2\right)+1\right]=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Mà a có 1030200 ước

Suy ra\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1030200=100.101.102\)

                 \(\Leftrightarrow n=99\)

Thay n=99 vào a ta được:

\(a=75.30^{99}=\)

Đặt a=5.m;b=5.n=>(m;n)=1

=>a.b=5.m.5.n=25.m.n=75

=> m.n=3

=> m=1,n=3hoặc m=3,n=1

Nếu m=1,n=3 thì a=5,b=15

Nếu n=1,m=3 thì a=15,b=5

a) 40 = 2³.5

60 = 2².3.5

ƯCLN(40; 60) = 2².5 = 20

ƯC(40; 60) = Ư(20) = {1; 2 ; 4; 5; 10; 20}

b) 28 = 2².7

39 = 3.13

35 = 5.7

ƯCLN(28; 39; 35) = 1

ƯC(28; 39; 35) = Ư(1) = 1

c) 48 = 2⁴.3

60 = 2².3.5

120 = 2³.3.5

ƯCLN(48; 60; 120) = 2².3 = 12

ƯC(48; 60; 120) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

d) 30 = 2.3.5

75 = 3.5²

135 = 3³.5

ƯCLN(30; 75; 135) = 3.5 = 15

ƯC(30; 75; 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

a) 20

b) ko pk là 39 mà là 49 ⇒ ƯCLN là 7

c)12

d)15

    ƯCLN(a,b) = 15

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮15\Rightarrow a=15m\\b⋮15\Rightarrow b=15n\end{cases}}\left(m,n\inℕ^∗;\right)ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

     Thay vào 2a+b=75, ta có

\(2.15m+15n=75\)

\(15\left(2m+n\right)=75\)

\(2m+n=5\)

Ta lập bảng

ĐÁP SÔ ...

a) \(B\left(16\right)=\left\{0;16;32;48;64;80;96\right\}\)

b) \(U\left(135\right)=\left\{1;3;5;9;15;27;45\right\}\)

c) \(B\left(17\right)=\left\{0;17;34;51;68;85\right\}\)

d) \(U\left(75\right)=\left\{1;3;5;15;25;75\right\}\)

e) \(B\left(33\right)=\left\{0;33;66\right\}\)

f) \(U\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

a) \(51=3.17\)

b) \(75=3.5^2\)

c) \(42=2.3.7\)

d) \(30=2.3.5\)