Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)

a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)

Phương trình trở thành:

\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)

Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)

Pt trở thành:

\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)

Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:

\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Nhân cả tử và mẫu của vế phải với liên hợp của nó ta được:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2-3=\frac{a}{2}\Rightarrow2a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-4x+4\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)

1.

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1+\sqrt{x^2+3}-2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+1\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow x=1\)

2.

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-3x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b+\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(1\right)\\a=2-b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-3x-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}=2-\sqrt{x^2-3x-1}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=x^2-3x+3-4\sqrt{x^2-3x-1}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-3x-1}=1-2x\)

\(\Rightarrow4x^2-12x-4=4x^2-4x+1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{8}\)

Do các bước biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm này vào pt ban đầu để kiểm tra (bạn tự kiểm tra)

3.

- Với \(x=\left\{16;17\right\}\) là 2 nghiệm của pt

- Với \(x< 16\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4>0\\\left|x-17\right|>1\Rightarrow\left|x-17\right|^3>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)

Pt vô nghiệm

- Với \(x>17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-17\right|^3>0\\\left|x-16\right|>1\Rightarrow\left|x-16\right|^4>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)

Pt vô nghiệm

- Với \(16< x< 17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \left|x-16\right|< 1\\0< \left|17-x\right|< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4< x-16\\\left|17-x\right|^3< 17-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3< x-16+17-x=1\) (vô nghiệm)

Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=17\end{matrix}\right.\)

từ dòng cuối là sai rồi bạn à

Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi

Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung  rồi lại đặt căn x +1 chung

Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra 

rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

cảm ơn bạn nha 

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

Pt trở thành:

\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)

\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)

b/ ĐKXĐ:

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)

e/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-1+2x\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=3x\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{x^2-1}{x}+2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=a\ge0\)

\(a^2+2a=3\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}=1\Leftrightarrow x^2-1=x\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

f/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-6+x\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6x=0\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{x^2-6}{x}+\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6=0\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}=a\ge0\)

\(a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}=2\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\)

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )

28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)

PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)

Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)

giai tiep

14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Bạn ơi lần sau bạn đăng bài thì cố gắng đăng giãn giãn bớt bớt/ chia nhỏ bài ra chứ một cục bài như thế này nhìn rất đáng sợ và gây tâm lý ngại đọc nhé.

1. ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt $x\sqrt{x-1}=a\Rightarrow x^3-x^2=x^2(x-1)=a^2$. PT đã cho trở thành:

$a^2+12a+20=0(*)$

Lại thấy rằng vì $x\geq 1$ nên $a\geq 0$

$\Rightarrow a^2+12a+20\geq 20>0$. Do đó $(*)$ vô nghiệm. Kéo theo PT ban đầu vô nghiệm.

2. ĐK: $x\geq -1$

$x^3+\sqrt{(x+1)^3}=9x+8$

$\Leftrightarrow x^3-9x-8+\sqrt{(x+1)^3}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-8)(x+1)+(x+1)\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-8+\sqrt{x+1})=0$

Nếu $x+1=0\Rightarrow x=-1$ (thỏa mãn)

Nếu $x^2-x-8+\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-9)-(x-3)+(\sqrt{x+1}-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}}-1\right)=0$

Dễ thấy với $x\geq -1$ thì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$

Do đó $x-3=0\Rightarrow x=3$

Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$