1.Cho a+b+c =0 .Tính: M=a2+b2+c2-3abc
2.cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=3abc và a+b+c=0.
Tính N=(1+\(\frac{a}{b}\))(1+\(\frac{b}{c}\))(1+\(\frac{a}{c}\))
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc
tính K=(1+\(\frac{a}{b}\)).(1+\(\frac{b}{c}\)).(1+\(\frac{c}{a}\))
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a^3+b^3+c^3=-3abc
Tính F=(1+\(\frac{a}{b}\)).(1-\(\frac{b}{c}\)).(1-\(\frac{c}{a}\))
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a^3+8b^3+27c^3=18abc
Tính H=(1+\(\frac{a}{2b}\)).(1-\(\frac{2b}{3c}\)).(1-\(\frac{3c}{a}\))
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
đến đây ez tự làm nốt nhé, ko ra ib mk
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
Thay \(a=-\left(b+c\right)\) ; \(a+c=-b\) và \(a+b=-c\) vào điều kiện thứ 2 ta có
\(\left(b+c\right)^2=2\left(-b+1\right)\left(-c-1\right)\)
<=> \(b^2+c^2+2bc=2bc+2b-2c-2\)
<=> \(\left(b-1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
suy ra: a=0. Vậy A = a2 + b2 + c2 = 2
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \frac{a+b-c}{c} =\frac{a+c-b}{b} =\frac{c+b-a}{c}
Tính : P = \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}
đề bài sai rồi
Ta cóA=a3+a2-b3+b2+ab-3ab(a-b+1)
=(a3-b3)+(a2+ab+b2)-24ab(do a-b=7)
=(a-b)(a2+ab+b2)+(a2+ab+b2)-24ab
=(a2+ab+b2)(a-b+1)-24ab
mà a-b=7=>A=8a2+8ab+8b2-24ab
=8a2-16ab+8b2
=8(a-b)2=8 . 72=8 . 49=392
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc
Tính E=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho a,b,c khác 0 ; a+b+c=0 tính a=1/(a2+b2-c2)+1/(b2+c2-a2)+1/(a2+c2-b2)
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tvbobnokb' n
iai
ni;bv nn0
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn đk \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
tính gt bt
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
từ đẳng thức: a^3+b^3+c^3=3abc
suy ra a=b=c hoặc a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0
thay vào bt M
tìm được M=8 hoặc M=-1
hok tốt
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\).Với a+b+c=0 thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=-1\)
Với a=b=c thì \(M=8\)
1) Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: abc khác 0, a+b+c khác 0 và a3+b3+c3=3abc. Chứng minh
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)
Cho a, b, c thỏa mãn: 0 < a < 1 ; 0 < b < 1 ; 0 < c < 1 v à a + b + c = 2 . Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 < 2
Ta có:
0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)
Tương tự:
0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)
0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0
⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c
⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)
Cho a, b là các số khác 0 và thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó \(A=2^3=8\)
Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
Thay vào ta được:
\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Vậy A = 8 hoặc A = -1