Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c\)

\(=98a+2a+7b+3b+c\)

\(=7\left(14a+b\right)+\left(2a+3b+c\right)\)

mà \(\overline{abc}⋮7\)

và \(7\left(14a+b\right)⋮7\)

nên \(2a+3b+c⋮7\)

Ta có : ABC=100a+10b+c

= 98a+2a+7b+3c+c

=7.(14a+b)+(3a+2b+c)

Mà abc chia hết cho 7

=>3a+2b+c chia hết cho 7 (điều phải chứng minh)

Số đó chia hết nghẹn

Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+2a+7b+3b+c\)

\(=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)=7\left(14a+b\right)+\left(2a+3b+c\right)\)

Lại có: \(7\left(14a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(2a+3b+c\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\overline{abc}⋮7\)

       \(=>100a+10b+c⋮7\)

        \(=>98a+2a+7b+3b+c⋮7\)

         Mà: \(98a⋮7\)

                \(7b⋮7\) 

        \(=>2a+3b+c⋮7\)

Ta có: abc = 100a + 10b + c 

          = 98a + 2a + 7b + 3b + c

          =( 98a + 7b ) + ( 2a + 3b + c )

Mà abc chi hết cho 7 => ( 98a + 7b ) + ( 2a + 3b +c ) chia hết cho 7

Mà 98a + 7b chia hết cho 7

Nên 2a + 3b +c chi hết cho 7

Giả sử: abc + ( 2a + 3b + c ) chia hết cho 7, ta có:

abc + ( 2a + 3b + c ) = a.100 + b.10 + c + 2a + 3b + c 

                               = a.98 + 7.b

Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ) , 7.b chia hết cho 7 => a.98 + 7.b chia hết cho 7.

=> abc + ( 2a + 3b + c ) chia hết cho 7

Mà theo đề bài abc chia hết cho 7 => 2a + 3b + c chia hết cho 7.

ta có : abc-(2a+3b+c) chia hết cho 7 vì 

abc-(2a+3b+c)=a.100+b.10+c-2a+3b+c

                     =a.98+7.b

vì a.98chia hết cho 7 , 7.bchia hết cho 7 suy ra a.98+7.bchia hết cho 7 

mà theo đề bài abcchia hết cho 7 suy ra 92a+3b+c)chia hết cho 7

abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 3b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + b + c) chia hết cho 7

Mà 7(14a + b) chia hết cho 7

=. 2a + b + c chia hết cho 7

\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)⋮7\)

Mà \(98a+7b⋮7\Rightarrow2a+3b+c⋮7\)

                                   Giải

Ta có: abc⋮7

       =>100a+10b+c⋮7

        =>98a+2a+7b+3b+c⋮7

         Mà: 98a⋮7

                7b⋮7 

Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:

abc+ ( 2a+3b+c)=  a.100+b.10+c+2a+3b+c

                            =   a.98+7.b 

Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7

=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7 

Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)

abc=100a+10b+c

      =98a+2a+7b+3b+c

      =98a+7b+2a+3b+c

vì abc chia hết cho 7 nên 98a+7b+2a+3b+c chia hết cho 7.

=>2a+3b+c chia hết cho 7

Ví dụ: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:

abc+ ( 2a+3b+c)=  a.100+b.10+c+2a+3b+c

 =   a.98+7.b 

Vì a.98 chia hết cho 7 ;98 chia hết cho 7 , 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7

Suy ra: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7 

Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 .