Đặt \(x^2+x+1=t\) 

Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)^2+3x\left(x^2+x+1\right)+2x^2\)

\(=t^2+3xt+2x^2\)

\(=t^2+xt+2xt+2x\)

\(=t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)\)

\(=\left(t+x\right)\left(t+2x\right)\)

\(=\left(x^2+x+1+x\right)\left(x^2+x+1+2x\right)\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt.

không cần phương pháp đó đâu, mik có cách này hay hơn nè

tìm nghiệm của đthức trên

nếu nghiệm là số dương thì khi phân tích xong sẽ có 1 tsố là (x-1)

nếu nghiệm là số âm thì...........................................1..........(x+1)

VD: phân tích thành nhân tử:    2x^2+5x-3

Nghiệm của đa thức trên là 3

=> 2x^2+6x-x-3

=> 2x(x+3)-1(x+3)

=> (2x-1)(x+3)

ĐÓ, KICK MIK NHA

Nhưng phải làm theo phương pháp đặt ẩn phụ

1, (x² - x)² + 3(x² -x) +2  (*)

    đặt x² - x = a

=> a² + 3.a +2 = a² + a + 2a + 2

                       =a.(a+1) +2.(a + 1)

                       = (a+1).(a+2)

thay x² - x=a vào (*) ta có

       (x² - x +1 ).(x² - x+2)

F=x²+2xy+y²-x-y-12 

= (x + y)^2 - (x + y) - 12 

= (x + y)(x + y - 1) - 12

đặt x + y = t

F = t(t - 1) - 12

= t^2 - t - 12

=  (t - 4)(t + 3)

G=(x²-3x-1)²-12(x²-3x-1)+27

đăth x^2 - 3x - 1 = t

G = t^2 - 12t + 27

= (t - 3)(t - 9)

có t = x^2 - 3x - 1

thay vào 

Câu F ( kiểm tra lại đề )

 Câu G . Đặt x^2 -3x-1=t

 t^2 -12t+27 ( thực hiện pp tách)

\(F=x^2+2xy+y^2-x-y+12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+12\)

\(=\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{47}{4}>0\) thì làm sao phân tích nhân tử :)

\(G=\left(x^2-3x-1\right)-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

\(=\left(x^2-3x-1-9\right)\left(x^2-3x-1-3\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)

\(Dat:a^2+a+1=b\Rightarrow....=a\left(a+1\right)-12=\left(a+4\right)\left(a-3\right)\) 

=

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)   (1)

Đặt x² + x +1 = t 

Ta có : \(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12\)

\(=t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

Thay vào (1), ta được : \(\left(x^2+x+1-3\right)\left(x^2+x+1+4\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)  (2)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt x² + 7x + 11 = y

Ta có : \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)-24=y^2-1-24=y^2-25=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

Thay vào (2), ta được : \(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu a nhé!

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12

Đặt x² + x = t, ta có:

t² + 4t - 12

= t² - 2t + 6t - 12

= t(t - 2) + 6(t - 2)

= (t - 2)(t + 6)

= (x² + x - 2)(x² + x + 6)

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24

Đặt x² + 5x + 4 = t, ta có:

t(t + 2) - 24

= t² + 2t - 24

= t² - 4t + 6t - 24

= t(t - 4) + 6(t - 4)

= (t - 4)(t + 6)

= (x² + 5x + 4 - 4)(x² + 5x + 4 + 6)

= x(x + 5)(x² + 5x + 10)

B1:

a) \(5\left(x^2+y^2\right)-20x^2y^2\)

\(=5\left(x^2-4x^2y^2+y^2\right)\)

b) \(=2\left(x^8-16\right)=2\left(x^4-4\right)\left(x^4+4\right)=2\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\left(x^4+4\right)\)

B2: 

a) Đặt \(x^2-3x+1=y\)

=> \(y^2-12y+27\)

\(=\left(y^2-12y+36\right)-9\)

\(=\left(y-6\right)^2-3^2\)

\(=\left(y-9\right)\left(y-3\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x^2-3x-10\right)\)

b) Đặt \(x^2+7x+11=t\)

Ta có: \(\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\cdot\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)-24\)

\(=t^2-25\)

\(=\left(t-5\right)\left(t+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

Bài 1.

a) 5( x² + y² ) - 20x²y²

= 5x² + 5y² - 20x²y²

= 5( x² + y² - 4x²y² )

b) 2x⁸ - 32

= 2( x⁸ - 16 )

= 2[ ( x⁴ )² - 4² ]

= 2( x⁴ - 4 )( x⁴ + 4 )

= 2[ ( x² )² - 2² ]( x⁴ + 2x³ - 2x³ + 2x² - 4x² + 2x² - 4x + 4x + 4 )

= 2( x² - 2 )( x² + 2 )[ ( x⁴ + 2x³ + 2x² ) - ( 2x³ + 4x² + 4x ) + ( 2x² + 4x + 4 ) ]

= 2( x² - 2 )( x² + 2 )[ x²( x² + 2x + 2 ) - 2x( x² + 2x + 2 ) + 2( x² + 2x + 2 ) ]

= 2( x² - 2 )( x² + 2 )( x² + 2x + 2 )( x² - 2x + 2 )

Bài 2.

a) ( x² - 3x - 1 )² - 12( x² - 3x - 1 ) + 27

= [ ( x² - 3x - 1 )² - 12( x² - 3x - 1 ) + 36 ] - 9

= [ ( x² - 3x - 1 ) - 6 ) ]² - 9

= ( x² - 3x - 7 )² - 3²

= ( x² - 3x - 7 - 3 )( x² - 3x - 7 + 4 )

= ( x² - 3x - 10 )( x² - 3x - 4 )

= ( x² + 2x - 5x - 10 )( x² + x - 4x - 4 )

= [ x( x + 2 ) - 5( x + 2 ) ][ x( x + 1 ) - 4( x + 1 ) ]

= ( x + 2 )( x - 5 )( x + 1 )( x - 4 )

b) ( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 )( x + 5 ) - 24

= [ ( x + 2 )( x + 5 ) ][ ( x + 3 )( x + 4 ) ] - 24

= [ x² + 7x + 10 ][ x² + 7x + 12 ] - 24 (*)

Đặt t = x² + 7x + 10

(*) <=> t( t + 2 ) - 24

       = t² + 2t - 24

       = ( t² + 2t + 1 ) - 25

       = ( t + 1 )² - 25

       = ( t + 1 - 5 )( t + 1 + 5 )

       = ( t - 4 )( t + 6 )

       = ( x² + 7x + 10 - 4 )( x² + 7x + 10 + 6 )

       = ( x² + 7x + 6 )( x² + 7x + 16 )

       = ( x² + x + 6x + 6 )( x² + 7x + 16 )

       = [ x( x + 1 ) + 6( x + 1 ) ]( x² + 7x + 16 )

       = ( x + 1 )( x + 6 )( x² + 7x + 16 )