tìm số́́́́́́́ tự nhiên n để̉̉̉:

n+4chia het cho n-1

Giải:
Ta có:

\(n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\) ( chọn )

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(n-1=5\Rightarrow n=6\) ( chọn )

+) \(n-1=-5\Rightarrow n=-4\) ( không thỏa mãn )

Vậy \(n\in\left\{2;0;6\right\}\)

n+4 chia hết cho n-1

=>n-1+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 \(\in\)Ư(5)={1;5}

Ta có bảng sau:

Vậy n={2;6}

 n + 4 chia hết cho n - 1

=> \(\frac{n+4}{n-1}\in N\) 

\(\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

\(\frac{n+4}{n-1}\in N\text{ }\Rightarrow\frac{5}{n-1}\in N\)

vậy \(n-1\inƯ\left(5\right)\)= \(\left\{1;5\right\}\)

+) n - 1 = 1 => n = 1 + 1 = 2

+) n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6

vậy n = { 2 ; 6 }

a,n=0;1

b,n=1;7

c,n=2;3

d;n=0;1;6

a,n=0;1

b,n=1;7

c,n=2;3

d;n=0;1;6

\(n+4⋮n+1\)

\(n+1+3⋮n+1\)

\(\orbr{\begin{cases}n+1⋮n+1\\3⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(n+1\in\left\{1,3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0,2\right\}\)

a)\(3n+5⋮3n-1\Rightarrow6+3n-1⋮3n-1\)

Mà \(3n-1⋮3n-1\Rightarrow6⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(6\right)\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-5}{3};\frac{-2}{3};\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

b)\(2n+3⋮2n-1\Rightarrow4+2n-1⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Hok Tốt!

phần c 

\(n-7⋮2n+3\)

\(2\left(n-7\right)-\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(2n-4-2n-3⋮2n+3\)

\(-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng xét :

Ta có: n + 3 ⋮ n + 1 và n + 1 ⋮ n + 1

Suy ra: (n + 3) – (n + 1) ⋮ (n + 1) hay 2 ⋮ (n + 1)

Do đó: n + 1 ∈ {1; 2}

+ Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.

+ Nếu n + 1 = 2 thì n = 1.

Vậy có hai số thỏa mãn là 0 và 1

n.(n + 1) = 210

n.(n + 1) = 14.15

⇒ n = 14

\(n\cdot\left(n+1\right)=210\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)=2\cdot7\cdot3\cdot5\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)=14\cdot15\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)=14\cdot\left(14+1\right)\)

\(\Rightarrow n=14\)

@ Kiều Vũ Linh. Em làm vậy nhưng saii ạ!!

n+2\(⋮\)n-1

\(\Leftrightarrow\)(n-1)+3\(⋮\)n-1

mà n-1\(⋮\)n-1\(\Rightarrow\)3\(⋮\)n-1\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)Ư(3)=1;3

Xét n-1=1=>n=2

Xét n-1=3=>n=4

                      Vậy để n+2\(⋮\)n-1 thì n=2 hoặc 4

 Chúc bạn học giỏi ^_^ !

Để  \(\frac{n+2}{n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\in Z\)

Mà \(1\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ_3=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;5\right\}\)

leminhduc bạn có thể trình bày rõ ràng hơn hk