Bài 1: 

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{20}=\left(2x-1\right)^{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{20}-\left(2x-1\right)^{18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\left[\left(2x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\cdot\left(2x-2\right)\cdot2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left(x-5\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5-3x+1\right)\left(x-5+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

a) \(15^{20}-15^{19}=15^{19}\left(15-1\right)=15^{19}\cdot14⋮14\)

b) \(3^{20}+3^{21}+3^{22}=3^{20}\left(1+3+3^2\right)=3^{20}\cdot13⋮13\)

c) \(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2005}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\)

Ban "ten to sieu dai yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy...." oi! ban dung khoe ten nua. ten dai koa dk j dau  ma khoe.

A=(1+11+11.1

thôi cậu tự làm dễ mà

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{17}\right)⋮5\)

A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

Số số hạng của A:

24 - 1 + 1 = 24

Do 24 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

= 20 + 4².(4 + 4²) + ... + 4²².(4 + 4²)

= 20 + 4².20 + ... + 4²².20

= 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20

Vậy A⋮  20 (1)

Do 24 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)

= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21

= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 20 . 21 (do 20 và 21 nguyên tố cùng nhau)

⇒ A ⋮ 420

Vậy A chia hết cho 20; 21; 420

là (2005 mũ n)+1 hay 2005 mũ (n+1) vậy bạn

(2005ⁿ+1)

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51

bạn viết sai đề 5+5^1 

\(A=\left(1+5^2\right)+\left(5+5^3\right)+...+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)

\(A=26+5.\left(1+5^2\right)+...+5^{18}.\left(1+5^2\right)\)

\(A=26+5.26+...+5^{18}.26\)

\(A=26.\left(1+5+...+5^{18}\right)⋮13\)

5+ 5^1 +5^2 +5^3 +....+5^20

=( 5^1 +5^2+5^3+5^4 )+...+ ( 5^17 + 5^18 +5^19 + 5^20 )

= 5. ( 1 +5 + 5^2 + 5^3 ) +...+ 5^17. (1 + 5 +5^2 + 5^3 )

= ( 5+ ... + 5^17) . ( 1 +5 +5^2 + 5^3 )

=( 5+ ...+5^17) .156

chia hết cho 13 vì 156 chia hết cho 13 ( đpcm)