- Xét tứ giác ABCD:

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360\text{°}\)

\(\Rightarrow\hat{A}+120\text{°}+60\text{°}+90\text{°}=360\text{°}\)

\(\Rightarrow\hat{A}=90\text{°}\)

Góc ngoài của đỉnh A \(=360\text{°}-90\text{°}=270\text{°}\)

Ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^o-\left(60+80\right)=220^o\)

mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=10^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\left(220-10\right):2=105^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=105-10=95^o\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=105^o\\\widehat{B}=95^o\end{matrix}\right.\)

a) BA=BC(gt)

⇒B thuộc đường trung trực AC

DA=DC(gt)

⇒D thuộc đường trung trực AC

B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC

b) Xét △BAD và △BCD,có:

BA=BC

DA=DC

BC chung

⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD

Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360

          2BAD=360-ABC-ADC

          2BAD=360-100-80

          2BAD=180

⇒BAD=BCD=180/2=80

góc C-góc D=200-180=20 độ

góc C+góc D=120 độ

=>góc C=(20+120)/2=70 độ và góc D=120-70=50 độ

góc B=200-70=130 độ

góc A=180-70=110 độ

a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)

⇒ BD là đường trung trực của AC

b) Ta có : AB=BC (đề bài)

⇒ Δ ABC cân tại B

⇒ Góc BAC = Góc BCA

Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)

mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC

      Góc C = Góc BCA+ Góc DCA

⇒ Góc A = Góc C

mà A + B + C +D =360; B=100^o ; D=80^o

⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240

⇒ A = C = 240 : 2 = 120^o  

\(\widehat{D}=\dfrac{3}{2}\widehat{B}=\dfrac{3}{2}.60^0=90^0\)

\(\widehat{D}=\dfrac{4}{3}\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{3}{4}\widehat{D}=\dfrac{3}{4}.90^0=67,5^0\)

\(\widehat{A}=360^0-\widehat{B}-\widehat{C}-\widehat{D}=360^0-60^0-90^0-67,5^0=142,5^0\)