Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
phamthiminhanh
Xem chi tiết
ILoveMath
6 tháng 11 2021 lúc 19:31

a)ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(x=9\Rightarrow A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

\(x=7-4\sqrt{3}\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+1}=\dfrac{\sqrt{7-2\sqrt{12}}}{\sqrt{7-2\sqrt{12}}+1}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}\sqrt{4}+3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}\sqrt{4}+3}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\)

Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
25 tháng 10 2016 lúc 16:58

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> \(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}-1\)1-15-5
\(\sqrt{x}\)206-4
x4036loại

Vậy \(x\in\left\{0;4;36\right\}\)

 

Hoàng Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 12 2023 lúc 10:36

a: Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(4⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

b: loading...

loading...

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 7 2021 lúc 14:12

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

ANH HOÀNG
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 10 2021 lúc 16:42

Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$

$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$

nguyen thi mai huong
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thùy Duyên
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Thanh
6 tháng 7 2021 lúc 10:57

a) \(Q=\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne1\right)\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) 

\(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(Q=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(Q=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-1}\)  \(\left(đpcm\right)\).

b) Để \(Q\in Z\) <=> \(\dfrac{2}{x-1}\in Z\) <=> \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Ta có bảng sau:

 x -1           1           -1           2          -2
 x        2(TM)     0(ko TM)        3(TM)     -1(koTM)

 

Vậy để biểu thức Q nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\) 

 

 

 

阮芳草
Xem chi tiết
Park Chanyeol
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
14 tháng 7 2016 lúc 22:49

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)

b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.