Giải pt sau (bằng 3 cách TẠO LŨY THỪA DƯỚI DẤU CĂN, ĐẶT ẨN PHỤ, DÙNG BĐT): \(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\)
giải pt bằng cách đặt ẩn phụ:
5.căn(2x^3+16)=2(x^2+8)
\(5\sqrt{2x^3+16}=2\left(x^2+8\right)\left(x>-2\right)\)
\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2+8\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+8\right)-20\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+2x+4-10\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}=0\)
Đặt a = \(\sqrt{x^2-2x+4}\left(a>0\right)\)
b = \(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\)
=> pt có dạng:
\(a^2-10ab+b^2=0\)
bạn phân tích rồi làm tiếp nhá
1/cho x>2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}\) + \(\frac{\sqrt{x-2014}}{x}\)\(\le\)\(\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)+\(\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
2/cho x,y,z>0. chứng minh BĐT sau:
\(\frac{x}{2x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+2y+z}\)+\(\frac{z}{x+y+2z}\)\(\le\) 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
\(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\) Giải pt này ạ
Mình đã làm được theo cách bình phương 2 vế, đặt ẩn phụ, nhân liên hợp. Ngoài 3 cách này ra còn có cách nào khác các bạn làm hộ mình với
điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)
ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)
TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)
( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)
bằng 1 nha
Giả pt bằng cách đặt ẩn phụ a,\(2x^2-6x+1=\sqrt{4x+5}\)
b,\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}=6}\)
c,\(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)
d,\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
Đặt ẩn phụ giải pt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2+5x}\right)^2=\left(\sqrt{8x^2+10x-12}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x-\left(8x^2+10x-12\right)=8x^2+10x-12-\left(8x^2+10x-12\right)\)
\(\Leftrightarrow-3x^2-5x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3x+4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=-4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\left(OK\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)
Theo đề, ta có phương trình:
a+1/a=2
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)
=>a=1
=>\(x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
Giải PT
a)\(8x^2-8x+3=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)
b)\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
c)\(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)
GIẢI = CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN
MONG CÁC BẠN GIẢI NHANH GIÚP MÌNH
câu a:
\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)
đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành
\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)
có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)
\(t=-1\Rightarrow8x^2-6x+3=1\Leftrightarrow8x^2-6x+2=0VN\)\(t=2x\Rightarrow8x^2-6x+3=4x^2\Leftrightarrow4x^2-6x+3=0VN\)Câu b:
Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)
\(t=3\Rightarrow9=x^2+1\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)\(t=x\Leftrightarrow x^2=x^2+1VN\)b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:
\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)
c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)
xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)
\(f\left(t\right)=2t+2>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)
Tự lm nốt nhé @tran huu dinh
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(1=\frac{x+\sqrt{x^2+2x-3}}{\sqrt{4x^2-2x+3}}\)giải phương trình căn ( 2x-1) + căn (x-2) = căn (x+1) (bằng cách liên hợp hoặc đặt ẩn phụ)
Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{x-2}=b\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{\left(2x-1\right)-\left(x-2\right)}=\sqrt{a^2-b^2}\)
\(pt\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=0\Leftrightarrow2b\left(a+b\right)=0\)