\(x^2-4y^2-2x+1=\left(x-1\right)^2-4y^2=\left(x-1-2y\right)\left(x-1+2y\right)\)

giúp mình câu cuối với

\(\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=4a^2b^2-2ab\left(a^2+b^2-c^2\right)+2ab\left(a^2+b^2-c^2\right)-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=2ab\left[2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]+\left(a^2+b^2-c^2\right)\left[2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^2+ab+ab+b^2-c^2\right)\left[c^2-\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)-c^2\right]\left[c^2-\left(a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\right)\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)-c^2\right]\left[c^2+c\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)+c\left(a+b-c\right)\right]\left[c\left(c+a-b\right)-\left(a-b\right)\left(c+a-b\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)

1/(x+2)² -(3x-1)²=(x+2+3x-1)(x+2-3x+1)=4x(-2x+3)=-8x²+12x

2/(x⁴+x²)(-2x³-2x)=x²(x²+1)-2x(x²+1)=(x²+1)(x²-2x)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

( lưu ý tính chất: A = -(-A)).

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 4x2 - 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

a) Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

# Linh

Trả lời:

Có trong câu hỏi tương tự, bn vào mà tham khảo

~HT~

Mik cần pp tách hạng tử cơ mà

Ta có

a 4 + a 3 + a 3 b + a 2 b = a 4 + a 3 + a 3 b + a 2 b = a 3 a + 1 + a 2 b a + 1 = a + 1 a 3 + a 2 b = a + 1 a 2 a + b = a 2 a + b a + 1

Đáp án cần chọn là: A

\(x^3-x^2y+7x-7y=\left(x^3-x^2y\right)+\left(7x-7y\right)=x^2\left(x-y\right)+7\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+7\right)\)

\(x^3-x^2y+7x-7y\)

\(=x^2\left(x-y\right)+7\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+7\right)\)

p) \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\\ =\left(x^3-1\right)-\left(3x^2-3x\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-3x+2x\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

p:Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\)

\(=\left(x-1\right)^3+2x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1+2x\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

r) Tham khảo: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/phan-tich-da-thuc-x-y-2-z-2-y-z-2-x-2-z-x-2-y-2-thanh-nhan-tu-faq343704.html