Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1).

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}.\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-2c}{b-2d}\left(=\frac{a}{b}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{a-2c}=\frac{b+2d}{b-2d}\)

a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(đpcm\right)\).

Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\Leftrightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)

Câu hỏi tương tự không có 

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk ; b=a/k ; c=dk ; d= c/k

Ta có:(a+2c).(b+d)=(bk+2dk).(a/k+c/k)

                           =k.(b+2d).1/k.(a+c)

                           =(1/k).k.(b+2d).(a+c)=(a+c)(b+2d) =>đpcm