Gọi Ax đối AB

\(\Rightarrow\widehat{xAE}=180^0-\widehat{BAE}=80^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{EAC}-\widehat{xAE}=120^0-80^0=40^0\\ \Rightarrow\widehat{xAC}+\widehat{ACD}=40^0+140^0=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên Ax//CD

Mà Ax đối AB nên AB//CD

Ta có hình vẽ:

Kẻ tia Am là tia đối của AB

Ta có: BAE + EAm = 180^o (kề bù)

=> 100^o + EAm = 180^o

=> EAm = 180^o - 100^o

=> EAm = 80^o

Lại có: EAm + mAC = EAC

=> 80^o + mAC = 120^o

=> mAC = 120^o - 80^o

=> mAC = 40^o

Vì mAC + ACD = 40^o + 140^o = 180^o mà mAC và ACD là 2 góc trong cùng phía

=> Am // CD

Mà AB là tia đối của Am => AB // CD (đpcm)

Kí hiệu góc như hình dưới:

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABD và ΔDCA có:

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)

⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).

+ Ta có góc BEF=30+40=70 độ = góc ABE

 Mà hai góc này là hai góc so le trong nên AB//EF

+ Ta có góc ECD+CEF=140+40=180 độ ( bù nhau )

 Mà hai góc này là hai góc trong cùng phía nên CD//EF

 Từ AB//EF và CD//EF 

-> AB//CD ( theo tính chất bắc cầu )

a) Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 tia. Số góc do 6 tia tạo ra là: 6.5 2 = 15  (góc).

b) Xét hai đường thẳng AB và CD trong ba đường thẳng đã cho (h.1.11). Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Tổng của bốn góc này bằng 360 °  nên trong bốn góc đó phải tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 90 ° .

Thật vậy, nếu mỗi góc đó đều nhỏ hơn 90 °  thì tổng của chúng nhỏ hơn 90 ° .4 = 360 ° : vô lí.

Giả sử góc tồn tại nói trên là góc BOD.

- Nếu B O D ^ > 90 °  thì A O C ^ = B O D ^ > 90 ° , bài toán đã giải xong.

- Nếu B O D ^ = 90 °  thì ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN đi qua O (h.1.12).

Giả sử tia ON nằm trong góc BOD. Khi đó góc BON là góc nhọn do đó A O N ^  là góc tù (vì B O N ^  và   A O N ^ là hai góc kề bù). Góc AON là góc tù thì góc BOM là góc tù (vì B O M ^ = A O N ^ ).

Vậy luôn tồn tại hai góc tù trong số 15 góc được tạo thành.

Ÿ Chứng tỏ hai tia đối nhau

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

= (so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

=(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-38-trang-124-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5073.html#ixzz4elm8F0eT

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

\(\widehat{A^1}\)= \(\widehat{D^1}\)(so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

\(\widehat{A^2}\)=\(\widehat{D^2}\)(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Kí hiệu góc như hình dưới:

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABD và ΔDAC có:

Do đó ΔABD = ΔDAC (g.c.g)

Suy ra AB = CD ; BD = AC (đpcm)

Hình vẽ đâu rồi bạn?

Tính góc  D ^ 4 = 180 ° − 40 ° = 140 ° ( kề bù) mà  D ^ 4 , C 4 ^  là 2 góc đồng vị => a // b

Kẻ Ex // AB // CD.

Vì AB // Ex nên E A B    ^   +   E 1 ^ = 180 °  ( hai góc trong cùng phía)

Vì CD // Ex nên E C D    ^   +   E 2 ^ = 180 °  ( hai góc trong cùng phía)

⇒ E A B    ^   +   E 1 ^ + E C D    ^   +   E 2 ^ = 180 ° + 180 °

Mà  E 1 ^   +   E 2 ^ = A E C ^ . Vậy  E A B    ^    +    E C D ^    +    A E C ^    =    360 °