Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$

$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$

Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=1$

B=42-y/y-15=27-(y-15)/y-15=27/(y-15)-1

để B có giá trị nhỏ nhất =>27/y-15 - 1 có GTNN=>27/y-15 có GTNN

=>y-15=-1 => y=14

=> B có GTNN = -28 <=>y=14

\(A=-x^2-4y^2+2x-12y-10\)

\(A=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)\)

\(A=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\)

Vậy\(A_{max}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(-x^2+2x-4y^2-12y-10\)

\(=-\left(x^2-2x+1+4y^2+12y+9\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\le0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\)

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(B=x^2+3x-1=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{13}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{-13}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(B=4y^2-12y+15\)

\(=>4y^2\ge0\\ =>12y\ge0\\ \)

=> MIN B = 15 khi y=0 

2. 

\(C=x^2-x+1\\ =>x^2\ge0\\ \)

=> MIN C = 1 khi x=0

 B = 4y\(^2\) ‐12y + 15 = ﴾2y﴿\(^2\) ‐ 2 . 3 . 2y + 3\(^2\)+ 6 = ﴾2y ‐ 3﴿\(^2\)+ 6 ≥ 6

Đẳng thức xảy ra khi: 2y − 3 = 0⇒2y = 3⇒y = 1,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 6 khi x = 1,5

 C = x\(^2\) ‐ x + 1 = x\(^2\)‐ 2 . 0,5x + ﴾0,5﴿\(^2\)+ 0,75 = ﴾x ‐ 0,5﴿\(^2\)+ 0,75 ≥ 0,75

Đẳng thức xảy ra khi: x ‐ 0,5 = 0 => x = 0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 0,75 khi x = 0,5

                   Không biết đúng ko nữa

a/ B = 4y² -12y + 15 = (2y)² - 2 . 3 . 2y + 3² + 6 = (2y - 3)² + 6 \(\ge\)6

Đẳng thức xảy ra khi: \(2y-3=0\Rightarrow2y=3\Rightarrow y=1,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 6 khi x = 1,5

b/ C = x² - x + 1 = x² - 2 . 0,5x + (0,5)² + 0,75 = (x - 0,5)² + 0,75 \(\ge\)0,75

Đẳng thức xảy ra khi: x - 0,5 = 0  => x = 0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 0,75 khi x = 0,5

B=\(2x^2-4xy-2x+4y^2+2013\)

\(=x^2-4xy+4y^2+x^2-2x+1+2012\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

                              \(\left(x-2y\right)^2=0\Leftrightarrow2y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_B=2012\) khi x=1 , y=\(\dfrac{1}{2}\)