cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BD và CJ . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là trung điểm của AH , D là trung điểm của BC. CMR : I và J đối xứng với nhau qua ED
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2021 lúc 22:21
Bài 5.Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BD và CJ, Gọi H là trực tâm của tam giác , E làtrung điểm của AH, D là trung điểm của BC, CMR: I và J đối xứng với nhau qua ED
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi F là giao điểm của AH và BC
CM AF vuông góc BC ko cần giải thích nha
ΔAIH vuông tại I có đường trung tuyên IE ứng với cạnh huyền AH
=> IE = IH = AE = \(\frac{AH}{2}\)(4)
=> ΔEIH cân tại E
=> \(\widehat{EIH}\) = \(\widehat{EHI}\)(1)
ΔIBC vuông tại I có trung tuyến ID ừng với cạnh huyền BC
=> ID = BD = DC = \(\frac{BC}{2}\)
=> ΔIDB cân tại D
=> \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{DIB}\) (2)
Cộng 1 và 2 VTV ta có
\(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{EHI}\) + \(\widehat{DBI}\)
mà \(\widehat{EHI}\)= \(\widehat{BHF}\)(ĐỐI ĐỈNH)
=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBD}\) + \(\widehat{BHF}\)
=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = 90
=> EI vuông góc ID
Tương tự ta có EG vuông góc DG
\(\Delta AHG\)có đường trung tuyên GE ứng với cạnh huyền AH
=> GE= AE= EH=\(\frac{AH}{2}\) (3)
Từ 3 và 4 => GE = EI
Xét \(\Delta EGD\)và \(\Delta EID\) CÓ
EG = EI (cmt)
ED cạnh chung
\(\widehat{EGI}\) = \(\widehat{EID}\) ( = 90)
=> \(\Delta EGD\)= \(\Delta EID\) ( CH-CGV)
=> \(\widehat{GED}\) = \(\widehat{EID}\)
\(\Delta EGI\)có ED là phân giác \(\widehat{GED}\)
đồng thời là đường trung tực của GI
=> G đối xứng với I qua ED
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác. kẻ đường kính AD
a)cmr BHCD là hình bình hành
b) gọi I là trung điểm của BC . cmr AH=2OI
c) gọi K là giao điểm của AH với (O). cmr BCDK là hthang cân và H,K đối xứng nhau qua BC
1) Tam giác ABC cân tại A (A90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở Ka) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OBOHb) CMR: BKDH là hình chữ nhật2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC cân tại A (A<90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K
a) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OB=OH
b) CMR: BKDH là hình chữ nhật
2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB AC), AH là đường cao. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là giao điểm của ED và AC , J là hình chiếu của D trên AB. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt DI tại F. Chứng minh:a)Tứgiác ABED là hình thoi.b)Tứgiác AJDK là hình chữ nhật .c) HJ vuông góc HK .d)Tứgiác ADCF là hình bình hành.e)Tứgiác ABCF là hình thang cân .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), AH là đường cao. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là giao điểm của ED và AC , J là hình chiếu của D trên AB. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt DI tại F. Chứng minh:
a)Tứgiác ABED là hình thoi.
b)Tứgiác AJDK là hình chữ nhật .
c) HJ vuông góc HK .
d)Tứgiác ADCF là hình bình hành.
e)Tứgiác ABCF là hình thang cân .
Chờ tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với H đi qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm của AD. CMR:
a) IM = 1/2 AH
b) I là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, H là điểm đối xứng với M qua BC. Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh AK ⊥ ED
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
BT1: Cho tam giác nhọn ABC có: ABAC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. M là điểm đối xúng với H qua đường thẳng BC.a) Gọi O là trung điểm AK. CMR: O là giaoo điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.b) Tính tỉ số diện tích của tam giác KIO và tam giác KHA.BT2: Cho hình chữ nhật ABCD: ABAD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại F. Qua C kẻ đường thẳng song song với AF, cắt AB tại K.a) CM: AKCF là hình bình hành.b) CM: Ta...
Đọc tiếp
BT1: Cho tam giác nhọn ABC có: AB<AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. M là điểm đối xúng với H qua đường thẳng BC.a) Gọi O là trung điểm AK. CMR: O là giaoo điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.b) Tính tỉ số diện tích của tam giác KIO và tam giác KHA.BT2: Cho hình chữ nhật ABCD: AB>AD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại F. Qua C kẻ đường thẳng song song với AF, cắt AB tại K.a) CM: AKCF là hình bình hành.b) CM: Tam giác ADF = tam giác CBK.c) GỌi M, Q lần lượt là trung điểm của AE và BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt DE tại N. CM: Góc NMB = góc BQN.d) CHo AD= 8cm,Ab=12cm. Tính AE?GIÚP MIK VỚI MIK SẮP THI RÙI!!!