cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn thẳng dài \(4\frac{2}{7}m\) và \(5\frac{5}{7}m\) . Tính các kích thước của hcn
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4\(\frac{2}{7}\) m và 5\(\frac{5}{7}\) . Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài này giải bằng cách sử dụng hệ thức cạnh và đường cao nha
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn \(\frac{30}{7}\)m và \(\frac{40}{7}\)m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại M. Giả sử AM = \(\frac{30}{7}\left(m\right)\)thì CM = \(\frac{40}{7}\left(m\right)\)và AC = 10 (m)
Từ M dựng MI vuông góc với AB (I thuộc AB) => MI song song BC (vì cùng vuông với AB), theo Talet thì:
\(\frac{BI}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{40}{7}}{10}=\frac{4}{7}\Rightarrow BI=\frac{4}{7}AB\)
Từ M dựng MK vuông góc với BC (K thuộc BC), tương tự ta có: \(BK=\frac{3}{7}BC\)
Mà tứ giác BIMK là hình vuông ( vì có 3 góc vuông B,I,K và đường chéo BH chia đôi góc B)
Nên BI = BK. Do đó: \(\frac{4}{7}AB=\frac{3}{7}BC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}=p\)(Đặt = p)
Tam giác BAC vuông tại B có AB = 3p; BC = 4p; theo Pitago thì đường chéo AC = 5p = 10(m) => p = 2(m)
=> AB = 3*2 = 6(m) và BC = 4*2 = 8(m)
Vậy, kích thước hình chữ nhật là 6m x 8 m.
Giả sử phân giác góc B cắt AC tại D, \(AD=\frac{30}{7};DC=\frac{40}{7}\), khi đó áp dụng tính chất tia phân giác ta có \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{3}{4}\)
Theo Pitago ta lại có: \(AB^2+BC^2=AC^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=100\)
Từ đó dễ dàng suy ra được AB = 6, BC = 8.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Cho HCN ABCD. Đường phân giác của góc B cắt AC thành 2 đoạn 4cm và 5cm. Tính các kích thước của HCN
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4 2 7 m v à 5 5 7 m m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 30/7m và 40/7m. Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MK là đường cao, MN=6,25cm; NP=10cm.
a, Tính Mk và giải tam giác vuông MKP.
b, Qua P kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt MK tại I. Tính PI và độ dài đường phân giác MQ (Q thuộc NP) của góc NMP.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi I,K thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.
a, Biết BH=2, HC=8. Tính AH, AB, AC.
b, Biết sinB+3cosC=1. Tính tỉ số lượng giác góc B.
c, Chứng minh: \(\frac{1}{^{HI^2}}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{HB^2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, đường cao AH và CK cắt nhau tại I.
a, Chứng minh: CH.CB=CI.CK.
b, Chứng minh: SABC = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).AB.AC
c, Cho góc BAH=x, góc CAH=y. Tính M=sinx.cosy+siny.cosx.
