Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua \(\forall x\)
a. \(y=\left(m-2\right)x+3\)
b. \(y=mx+\left(m+2\right)\)
c. \(y=\left(m-1\right)x+\left(2m-1\right)\)
Cảm ơn các bạn trước nhé!
Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua \(\forall x\)
a. \(y=\left(m-2\right)x+3\)
b. \(y=mx+\left(m+2\right)\)
c. \(y=\left(m-1\right)x+\left(2m-1\right)\)
Cảm ơn các bạn trước nhé!
TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ MỖI ĐỜNG THẲNG SAU LUÔN ĐI QUA VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA M:
A, \(y=\text{ }\left[m-2\right].x+3\)
B, \(y=mx+\left[m+2\right]\)
C, \(y=\left[m-1\right].x+\left[2m-1\right]\)
a) giả sử đường thẳng trên đi qua điểm cố định A ( x0 ; y0 )
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) với mọi m
\(\Leftrightarrow x_0m-\left(y_0+2x_0-3\right)=0\)với mọi m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0+2x_0-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}}}\)
Vậy điểm cố định là ( 0 ; 3 )
tương tự : b) ( -1 ; 2 )
c) ( -2 ; 1 )
Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau đi qua: \(y=\left(m^2+m\right)x-2m^2-2m\)
Gọi điểm cố định mà đường thẳng :
(d) có phương trình y = (m2 + m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A ( x0;y0)
Vì điểm A thuộc đường thẳng (d) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có :
(m2 + m) x0 - 2m2 - 2m = y0
m2.x0 + mx0 - 2m2 - 2m = y0
(m2x0 - 2m2) + ( mx0 - 2m) = y0
m2(x0 - 2) + m(x0 - 2) = y0
(m2 + m)( x0 - 2) = y0 (1)
Pt(1) luôn đúng với \(\forall\) m \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) A( 2;0)
Kết luận : Vậy điểm cố định mà đường thẳng y = (m2 +m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A(2;0)
Cho ba đường thẳng
\(\left(d_1\right):x-2y=-3\)
\(\left(d_2\right):\sqrt{2}x+y=\sqrt{2}+2\)
\(\left(d_m\right):mx-\left(1-2m\right)y=5-m\)
a, xác định m để ba đường đồng quy
b, CMR \(\left(d_m\right)\)luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Tìm điểm sao cho các đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào
a) \(y=\left(2m+5x\right)x+m+3\)
b) \(y=m\left(x+2\right)\)
Lời giải:
a.
$y=(2m+5)x+m+3, \forall m$
$\Leftrightarrow 2mx+5x+m+3-y=0, \forall m$
$\Leftrightarrow m(2x+1)+(5x+3-y)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1=0\\ 5x+3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(\frac{-1}{2}, \frac{1}{2})$ với mọi $m$
b.
$y=m(x+2), \forall m$
$\Leftrightarrow m(x+2)-y=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(-2,0)$ với mọi $m$.
cho hàm số \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)+m-3\) \(\left(P_m\right)\). Chứng minh \(\left(P_m\right)\) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
21. cho hàm số \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\) \(\left(P_m\right)\). chứng tỏ rằng \(\left(P_m\right)\) luôn đi qua 1 điểm cố định và tìm tọa độ cố định đó
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
Cho các đường thẳng \(y=\left(2m+1\right)x-4m+1;y+2m^2-1=\left(m^2+m+1\right)x-2m;\left(3m-1\right)x+\left(2-2m\right)y=1\) . Cmr các đường thẳng trên cùng đi qua một điểm
CM: \(y=\left(m^2-m-1\right)x-2m^2+2m-3\) luôn đi qua 1 điểm cố định
\(y=\left(m^2-m-1\right)x-2m^2+2m-3\)
\(=m^2x-mx-x-2m^2+2m-3\)
\(=m^2\left(x-2\right)+m\left(2-x\right)-x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2-x=0\\y=-x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)
Gọi điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m^2-m-1\right)x_0-2m^2+2m-3\), với mọi m
\(\Rightarrow m^2\left(x_0-2\right)-m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0+3\right)=0\), với mọi m
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0-2=0\\x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy ĐTHS luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;-5\right)\)