a) ta có AB/AM = AC/AN  (AB = AC và AM = AN theo giả thiết)

nên theo định lý đảo của định lý talet ta có MN // với BC

vậy BMNC là hình thang cân

b) xét tam giác ABC có góc A = 40⁰. tam giác cân tại A nên ta có

góc A = góc B = (180-40):2 = 70⁰

xét hình thang cân BMNC có:

góc BMN = góc CNM (vì đây là hai góc cùng kề 1 đáy của hình thang cân)  = (360 - góc BMN - góc CNM): 2 = (360-70-70): 2 = 110⁰

ai h dung minh giai cho

Là hình thang vì mn // bc

tg abc cân tại a => b1=c1 =[180-40]/2=70

vì bmnc là ht => b1=m=70

                           c1=n=70

b2 và c2 = nhau => b2=c2 =180-70=110

vậy b2=110 c2=110 n=70 m=70

a)Có: AB=AM+MB

          AC=AN+NC

Mà: AB=AC(gt) ; BM=CN(gt)

=>AM=AN

=> ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                    (1)

Xét ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AMN=^ABC.MÀ hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

Lại có: ^B=^C(gt)

=>BMNC là hình thang cân

b) Có: \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-40}{2}=\frac{140}{2}=70\) (vì BMNC là ht)

Có: ^MBC+^BMN=180

=>^BMN=180-^MBC=180-70=110

=>^BMN=^MNC=110

a, Vì tma giác ABC cân tại A

=> AB=AC 

=> AM + MN = AN + NC mà BM = NC

 => AM = AN

=> tam giác AMN cân tại A

=> góc AMN = (180⁰-góc A)/2

Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180⁰-góc A)/2

=> góc AMN=góc ABC mà chúng là 2 góc đồng vị

=> MN // BC

=> tứ giác BMNC là hình thang

Chứng minh được tam giác BMC=tam giác CNB (c.g.c)

=> MC=BN

Vậy tứ giác BMNC là hình thang cân

b, góc MBC= góc NCB = (180⁰-40⁰)/2=70⁰

  góc BMN= góc MNC = 180⁰-70⁰=110⁰

             Bài làm :

Ta có hình vẽ:

a) Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác AMN có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=> Tứ giác MBNC là hình thang cân

b) Ta có :

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{180-40}{2}=70^o\)

Vì tứ giác MNBC là hình thang cân

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=\frac{360-70.2}{2}=110^o\)

a,  xét tg NCB và tg MBC có : BC chung

BM = CN (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

=> tg NCB = tg MBC (c-g-c)

=> BN = CM (đn) ; xét tứ giác MNCB 

=> MNCB là hình thang (dh)

b, MNCB là hình thang (Câu a)

=> MN // BC (đn)

=> ^A = ^CNM (đv) mà ^A = 40

=> ^CNM = 40 ...