Làm theo ABCD là ht cân

a)  Xét ΔADN và ΔBCN có:

  AD=BC(gt)

^D=^C(gt)

DN=CN(gt)

=> ΔADN =ΔBCN(c.g.c)

=> NA=NB

=>ΔABN cân tại N

b) ΔABN cân tại N(cmt)

Có: NM là đường trung gtuyeens uungs vs cạnh AB

=>NM cx là đg trung trực của AB

thang hay thang cân v

a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\\\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

=> Tam giác OAB cân tại O

b) Xét hthang ABCD có:

M là trung điểm AD(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)

\(a,AB//CD\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D};\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(so.le.trong\right)\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(hthang.cân.ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Vậy tam giác OAB cân tại O

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=8\left(cm\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

b: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=8\left(cm\right)\)

a.

Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK

Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)

Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)

\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK

\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A

b.

Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:

\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)

Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:

\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)

Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)

Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)

\(\Rightarrow EF||BD\)

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

a: Xét ΔDAB có M,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có P,Q lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>PQ là đường trung bình

=>PQ//AB và \(PQ=\dfrac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//AB//CD và \(MQ=\dfrac{AB+CD}{2}\)

MQ//AB

MN//AB

Do đó: M,N,Q thẳng hàng(1)

PQ//AB

MQ//AB

Do đó: M,P,Q thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

b: Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

Xét ΔOCD có NP//DC
nên \(\dfrac{ON}{OD}=\dfrac{OP}{OC}\)

mà OD=OC

nên ON=OP

ON+OB=BN

OA+OP=AP

mà ON=OP và OA=OB

nên BN=AP

Xét hình thang ABPN có PA=BN

nên ABPN là hình thang cân