Tham khảo:

Trong 1 chu kì thì động năng bằng 4 lần thế năng. 

Vị trí động năng bằng thế năng là: \(x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) ứng với góc quét \(\dfrac{\pi}{4}\)

Mà:  \(2018=2016+2\)

Kể từ thời điểm \(t=0\) ứng với 2016 lần quay \(t=0\) là: \(t_1=504T\)

Hai lần tiếp theo vật đi từ \(t=0\) đến vị trí A trong vòng tròn lượng giác tương ứng với thời gian là:
\(t_2=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{2T}{8}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{3T}{8}\)

Vậy thời điểm động năng bằng thế năng lần thứ 2018 là:

\(t=t_1+t_2=504T+\dfrac{3T}{8}=\dfrac{4035T}{8}\)

\(t=\dfrac{4035}{8}\cdot\dfrac{2\pi}{10\pi}=100,875\left(s\right)\)

Để tính quảng đường và số lần vật qua vị trí x = -2cm trong khoảng thời gian từ t1 = 0.25s đến t2 = 2.125s, chúng ta cần tìm giá trị của t khi vị trí x bằng -2cm.

Theo phương trình x = 4cos(4πt + x/4), ta có: 4cos(4πt + x/4) = -2 cos(4πt + x/4) = -1/2

Để tìm giá trị của t, ta sử dụng hàm nghịch đảo của hàm cos: 4πt + x/4 = π + 2kπ hoặc 4πt + x/4 = 2π - 2kπ, với k là số nguyên.

Giải phương trình đầu tiên: 4πt + x/4 = π + 2kπ 4πt = π + 2kπ - x/4 t = (π + 2kπ - x/4) / (4π)

Giải phương trình thứ hai: 4πt + x/4 = 2π - 2kπ 4πt = 2π - 2kπ - x/4 t = (2π - 2kπ - x/4) / (4π)

Từ đây, ta có thể tính giá trị của t bằng cách thay x = -2cm, kết hợp với giá trị của k từ t1 đến t2:

t1 = (π + 2kπ + 2/4) / (4π) t2 = (2π - 2kπ + 2/4) / (4π)

Từ đó, ta tính được quảng đường vật đi được: S1 = 4cos(4πt1 + x/4) S2 = 4cos(4πt2 + x/4)

Vậy, quảng đường và số lần vật qua vị trí x = -2cm từ t1=0.25s đến t2=2.125s là S2 - S1 và số lần vật qua vị trí x = -2cm sẽ là số k thỏa mãn trong khoảng từ t1 đến t2

Do ban đầu vật ở vị trí có pha là \(\dfrac{\pi}{6}\)

⇒ Thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ nhất là 

\(\dfrac{T}{12}=\dfrac{2\pi}{12w}=\dfrac{2\pi}{12\cdot4\pi}=\dfrac{1}{24}\left(s\right)\)

Thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2 đến lần thứ 2013 là 

\(\dfrac{2012}{2}\cdot T=\dfrac{2012}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=503\left(s\right)\)

Vậy tổng thời gian là \(503+\dfrac{1}{24}\simeq503,042\left(s\right)\)

Ta có: \(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{3}}=3\left(s\right)\)

Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến vị trí có li độ x = -2 lần đầu tiên là: 

\(t_1=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{12}=1\left(s\right)\)

Thời gian vật đi qua vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2 đến vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2011 là:

\(t_2=1005\cdot T=1005\cdot3=3015\left(s\right)\)

Tổng thời gian cần là: \(t=t_1+t_2=1+3015=3016\left(s\right)\)

khi t=0 có x₀=2\(\sqrt{3}\) cm

T=2π/ω=2 s

sử dụng đường tròn tính được thời gian vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng lần 1 là (nếu bạn không biết vẽ có thể hỏi mình)

t₁=T/4

thời gian vật qua vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm lần thứ 2013=1+503.4 là

t₂₀₁₃=t₁+503.T=T/4 +503T =2013/2 s