Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 - 2x5 – x6

 P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5

= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1

= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1

= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5

Bạn ghi đề cẩn thận nhé, số mũ mập mờ quá

a) \(M\left(x\right)=-x^6+x^4-4x^3+x^2-5\)

\(N\left(x\right)=2x^5-x^4-x^3+x^2+x-1\)

b)\(M\left(x\right)+N\left(x\right)=-x^6+x^4-4x^3+x^2-5+2x^5-x^4-x^3+x^2+x-1\) \(=-x^6+2x^5-5x^3+2x^2+x-6\)

Vậy...

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=-x^6+x^4-4x^3+x^2-5-\left(2x^5+x^4-x^3+x^2-x-1\right)\)\(=-x^6+x^4-4x^3+x^2-5-2x^5+x^4+x^3-x^2+x+1\) \(=-x^6-2x^5+2x^4-3x^3+x-4\) Vậy...

c) -N(x)+M(x)=.........

a. M(x) = 3x²- 5+ x⁴- 3x³- x⁶- 2x²- x³

= - 5+ (3x²- 2x²)+(-3x³- x³)+ x⁴- x⁶

= - 5 +x²+ (-4x³) +x⁴ -x⁶

N(x) = x³ + 2x⁵ -x⁴ +x² -2x³ +x-1

= -1+x+x²+(x³- 2x³) -x⁴+ 2x⁵

= -1+ x+ x²+ (-x³) -x⁴+ 2x⁵

b. M(x) +N(x)= (- 5 +x² -4x³ +x⁴ -x⁶) + (-1+ x+ x² -x³ -x⁴+ 2x⁵)

= - 5 +x² -4x³ +x⁴ -x⁶ -1+ x+ x² -x³ -x⁴+ 2x⁵

= (-5-1) + x +( x² +x²) +(-4x³-x³) +(x⁴-x⁴) +2x⁵ -x⁶

= -6 +x +2x² +(-5x³) +0 +2x⁵-x⁶

= -6 +x +2x² +(-5x³) +2x⁵-x⁶

M(x) -N(x)= (- 5 +x² -4x³ +x⁴ -x⁶) - (-1+ x+ x² -x³ -x⁴+ 2x⁵)

= - 5 +x² -4x³ +x⁴ -x⁶ -1-x -x² +x³ +x⁴ -2x⁵

= (-5-1) +x +(x²-x²) +(-4x³+x³) +(x⁴+x⁴) -2x⁵ -x⁶

= -6 +x +0 +(-3x³) +2x⁴ -2x⁵ -x⁶

= -6 +x +(-3x³) +2x⁴ -2x⁵ -x⁶

mình chả thấy số mũ đâu

a. M(x) = 3x2- 5+ x4- 3x3- x6- 2x2- x3

= - 5+ (3x2- 2x2)+(-3x3- x3)+ x4- x6

= - 5 +x2+ (-4x3) +x4 -x6

N(x) = x3 + 2x5 -x4 +x2 -2x3 +x-1

= -1+x+x2+(x3- 2x3) -x4+ 2x5

= -1+ x+ x2+ (-x3) -x4+ 2x5

b. M(x) +N(x)= (- 5 +x2 -4x3 +x4 -x6) + (-1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5)

= - 5 +x2 -4x3 +x4 -x6 -1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5

= (-5-1) + x +( x2 +x2) +(-4x3-x3) +(x4-x4) +2x5 -x6

= -6 +x +2x2 +(-5x3) +0 +2x5-x6

= -6 +x +2x2 +(-5x3) +2x5-x6

M(x) -N(x)= (- 5 +x2 -4x3 +x4 -x6) - (-1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5)

= - 5 +x2 -4x3 +x4 -x6 -1-x -x2 +x3 +x4 -2x5

= (-5-1) +x +(x2-x2) +(-4x3+x3) +(x4+x4) -2x5 -x6

= -6 +x +0 +(-3x3) +2x4 -2x5 -x6

= -6 +x +(-3x3) +2x4 -2x5 -x6

a. M(x) = 3x2- 5+ x4- 3x3- x6- 2x2- x3

= - 5+ (3x2- 2x2)+(-3x3- x3)+ x4- x6

= - 5 +x2+ (-4x3) +x4 -x6

N(x) = x3 + 2x5 -x4 +x2 -2x3 +x-1

= -1+x+x2+(x3- 2x3) -x4+ 2x5

= -1+ x+ x2+ (-x3) -x4+ 2x5

b. M(x) +N(x)= (- 5 +x2 -4x3 +x4 -x6) + (-1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5)

= - 5 +x2 -4x3 +x4 -x6 -1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5

= (-5-1) + x +( x2 +x2) +(-4x3-x3) +(x4-x4) +2x5 -x6

= -6 +x +2x2 +(-5x3) +0 +2x5-x6

= -6 +x +2x2 +(-5x3) +2x5-x6

M(x) -N(x)= (- 5 +x2 -4x3 +x4 -x6) - (-1+ x+ x2 -x3 -x4+ 2x5)

= - 5 +x2 -4x3 +x4 -x6 -1-x -x2 +x3 +x4 -2x5

= (-5-1) +x +(x2-x2) +(-4x3+x3) +(x4+x4) -2x5 -x6

= -6 +x +0 +(-3x3) +2x4 -2x5 -x6

= -6 +x +(-3x3) +2x4 -2x5 -x6

dsssws

1.

a/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)+3x\left(x+1\right)-3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2\right)+6x^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)

b/ Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(t^2-2+3t+4=0\Rightarrow t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-1\\x+\frac{1}{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=0\left(vn\right)\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

1c/

\(\Leftrightarrow x^5+x^4-2x^4-2x^3+5x^3+5x^2-2x^2-2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x+1\right)-2x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+x^2-2x+1+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

2.

a. \(x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\left(vn\right)\\x^2-x+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

b.

\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)+x^3+1+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+x^2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\)

Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x thỏa mãn

a: A(x)=x^4+3x^3-2x^2+x+1

B(x)=2x^4-x^3+3x^2-4x-5

b: A(x)+B(x)

=x^4+3x^3-2x^2+x+1+2x^4-x^3+3x^2-4x-5

=3x^4+2x^3+x^2-3x-4

A(x)-B(x)

=x^4+3x^3-2x^2+x+1-2x^4+x^3-3x^2+4x+5

=-x^4+4x^3-5x^2+5x+6

a. 

$x^2-y^2-2x+2y=(x^2-y^2)-(2x-2y)=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2)$

b.

$x^2(x-1)+16(1-x)=x^2(x-1)-16(x-1)=(x-1)(x^2-16)=(x-1)(x-4)(x+4)$

c.

$x^2+4x-y^2+4=(x^2+4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2=(x+2-y)(x+2+y)$

d.

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4x+1)$

e.

$x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2.x^2.2y^2-4x^2y^2$

$=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

f.

$x^4-13x^2+36=(x^4-4x^2)-(9x^2-36)$

$=x^2(x^2-4)-9(x^2-4)=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

g.

$(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)=(x^2+x-2)(x^2+x+6)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+6)=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$

h.

$x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1$

$=(x^6+2x^5+x^4)-(2x^3+2x^2)+1$

$=(x^3+x^2)^2-2(x^3+x^2)+1=(x^3+x^2-1)^2$