Question

Cho hai đa thức:

P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³; 

Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

 

Answer 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

\(P\left(x\right)=3x^2-5+x^4-3x^3-x^6-2x^2-x^3\)

         \(=x^2-5+x^4-4x^3-x^6\)

Sắp xếp : \(-5+x^2+x^4-4x^3-x^6\)

\(Q\left(x\right)=x^3+2x^5-x^4+x^2-2x^3+x-1\)

         \(=-x^3+2x^5-x^4+x^2+x-1\)

Sắp xếp : \(-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\)

b ) Ta có : 

                    \(P\left(x\right)=-5+x^2-4x^3+x^4-x^6\)

                    \(Q\left(x\right)=-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\)

                     --------------------------------------------------

 \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-6+x+2x^2-5x^3+2x^5-x^6\)

  \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=4+x+3x^2-2x^4+2x^5+x^6\)

  

Answer 2

a) Lũy thừa tăng của biến:

​\(P\left(x\right)=3x^2-5+x^4-3x^3-x^6-2x^2-x^3\)

\(=\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-3x^3-x^3\right)+x^4-x^6-5\)

\(=x^2-4x^3+x^4-x^6-5\)

\(=-5+x^2-4x^3+x^4-x^6\)

\(Q\left(x\right)=x^3+2x^5-x^4+x^2-2x^3+x-1\)

\(=\left(x^3-2x^3\right)+2x^5-x^4+x^2+x-1\)

\(=-x^3+2x^5-x^4+x^2+x-1\)

\(=-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\)

b) P(x)+Q(x)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-5+x^2-4x^3+x^4-x^6\right)+\left(-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\right)\)

\(=\left(-5\right)+x^2-4x^3+x^4-x^6+\left(-1\right)+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\)

\(=\left(-5-1\right)+x+\left(x^2+x^2\right)+\left(-4x^3-x^3\right)+\left(x^4-x^4\right)+2x^5-x^6\)

\(=-6+x+2x^2-5x^3+2x^5-x^6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-5+x^2-4x^3+x^4-x^6\right)-\left(-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\right)\)

\(=\left(-5\right)+x^2-4x^3+x^4-x^6+1-x-x^2+x^3+x^4-2x^5\)

\(=\left(-5+1\right)+x+\left(x^2-x^2\right)+\left(-4x^3+x^3\right)+\left(x^4+x^4\right)-2x^5-x^6\)

\(=-4+x-3x^3+2x^4-2x^5-x^6\)

 ^...^ ^_^

 

 

Answer 3

a) Sắp xếp các hàng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến

\(P\left(x\right)=3x^2-5+x^4-3x^3-x^6-2x^2-x^3\\ =x^2-5+x^4-4x^3-x^6\)

Sắp xếp : \(-5+x^2+x^4-4x^3-x^6\\ Q\left(x\right)=x^3+2x^5-x^4+x^2-2x^3+x-1\\ =-x^3+2x^5-x^4+x^2+x-1\)

Sắp xếp : \(-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\)

b) Ta có : \(P\left(x\right)=-5+x^2-4x^3+x^4-x^6\\ Q\left(x\right)=-1+x+x^2-x^3-x^4+2x^5\\ \)

--------------------------------------------------------------------------------

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-6+x+2x^2-5x^3+2x^5-x^6\\ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=4+x+3x^2-2x^4+2x^5+x^6\)