Cho 2 đa thức :
A(x) = ( x2 + x - 4x ) - 3x ( x-2 ) + 17
B(x) = 3x2 -7x + 3 -3(x2 -2x+4)
a/ Thu gọn A(x) và B(x)
b/ tính A(x) + B(x)
c/ tinh A(x0 -B(x)
Cho hai đa thức A(x) = 3(x2+2-4x)-2x(x-2)+17 và B(x) = 3x2-7x+3-3(x2-2x+4) a) Thu gọn A(x),B(x). Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số cai nhất, hệ số tự do của hai đa thức đó b) Tìm N(x) sao cho N(x)-B(x)=A(x) và M(x) sao cho A(x)-M(x)=B(x).
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`A(x) = \(3(x^2+2-4x)-2x(x-2)+17\)
`= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17`
`= x^2 - 8x + 23`
Hệ số cao nhất: `1`
Hệ số tự do: `23`
`B(x) = \(3x^2-7x+3-3(x^2-2x+4)\)
`=3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12`
`= -x - 9`
Hệ số cao nhất: `-1`
Hệ số tự do: `-9`
`b)`
`N(x) - B(x) = A(x)`
`=> N(x) = A(x) + B(x)`
`=> N(x) = (x^2 - 8x + 23)+(-x-9)`
`= x^2 - 8x + 23 - x - 9`
`= x^2 - 9x + 14`
`A(x) - M(x) = B(x)`
`=> M(x) = A(x) - B(x)`
`=> M(x) = (x^2 - 8x + 23) - (-x - 9)`
`= x^2 - 8x + 23 + x+9`
`= x^2 - 7x +32`
a)A(x) = 3(x^2 + 2 - 4x) - 2x(x - 2) + 17
= 3x^2 + 6 - 12x - 2x^2 + 4x + 17
= x^2 - 2x + 23
b)B(x) = 3x^2 - 7x + 3 - 3(x^2 - 2x + 4)
= 3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 6x - 12
= -x + -9
A(x) = x^2 - 2x + 23
B(x) = -x - 9
Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 1, hệ số tự do của A(x) là 23.
Hệ số cao nhất của đa thức B(x) là -1, hệ số tự do của B(x) là -9.
b)
N(x) - B(x) = A(x)
N(x) - (-x - 9) = x^2 - 2x + 23
N(x) + x + 9 = x^2 - 2x + 23
N(x) = x^2 - 3x + 14
Vậy, N(x) = x^2 - 3x + 14.
A(x) - M(x) = B(x)
x^2 - 2x + 23 - M(x) = -x - 9
x^2 - 2x + x + 9 + 23 = M(x)
x^2 - x + 32 = M(x)
Vậy, M(x) = x^2 - x + 32.
a: A(x)=3x^2+6-12x-2x^2+4x+17
=x^2-8x+23
B(x)=3x^2-7x+3-3x^2+6x-12=-x-9
Hệ số cao nhất của A(x) là 1
Hệ số tự do của A(x) là 23
Hệ số cao nhất của B(x) là -1
Hệ số tự do của B(x) là -9
b: N(x)=A(x)+B(x)
=x^2-8x+23-x-9
=x^2-9x+14
M(x)=A(x)-B(x)
=x^2-8x+23+x+9
=x^2-7x+32
Cho 2 đa thức: P(x)= 2x4 + 3x3 + 3 - 3x2 + 3x + 4x2 - x4 - x
Q(x)= x4 - 2x + 4 + x3 + 3x2 + 4x - 2 - x2
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x) + Q(x) , P(x) - Q(x)
a) \(...=P\left(x\right)=2x^4-x^4+3x^3+4x^2-3x^2+3x-x+3\)
\(P\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3\)
\(...=Q\left(x\right)=x^4+x^3+3x^2-x^2+4x+4-2\)
\(Q\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2+4x+2\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)+\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+4x^3+3x^2+6x+5\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)-\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)
\(\)\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3-x^4-x^3-2x^2-4x-2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3-x^2-2x+1\)
14. Cho hai đa thức:
A(x) = 6x3 - x (x + 2) + 4 (x + 3);
B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4).
a) A(x) = 6x3-x(x+2)+4(x+3)
= 6x3-x2+2x+12
B(x) = -x(x+1)-(4-3x)+x2(x-2)
= -(x2)-x-4+3x+x3-2x2
= x3-3x2+2x-4
b) C(x) = 6x3-x2+2x+12+x3-3x2+2x-4-7x3+4x2=0
⇒ 4x+8=0
⇒ 4x = -8
⇒ x = -2
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là 2
Cho đa thức: A(x) = 2x^4 – 5x^3 + 7x – 5 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 3.
B(x) = 5x^4 - 3x^3 + 5x – 3x^4 – 2x^3 + 9 – 6x
C(x) = x^4 + 4x^2 + 5.
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến, cho biết bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của A(x) và B(x).
b, Biết M(x) – A(x) = B(x); N(x) + A(x) = B(x), tính M(x) và N(x).
c, Biết Q(x) = A(x) – B(x), không thực hiện phép tính, hãy cho biết Q(x) bằng bao nhiêu?
d, Chứng minh rằng C(x) không có nghiệm
GIÚP MÌNH VỚI Ạ VÌ MAI MÌNH THI HK2 MÀ VẪN CHƯA HIỂU BÀI :,(
a: \(A\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2\)
\(B\left(x\right)=2x^4-5x^3-x+9\)
\(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)
A(x): bậc 4; hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là -2
B(x): bậc 4; hệ số cao nhất là 4; hệ số tự do là 9
b: M(x)=A(x)+B(x)=4x^4-6x^3+3x^2+8x+7
N(x)=B(x)-A(x)=-4x^3-3x^2-10x+11
c: Q(x)=-N(x)=4x^3+3x^2+10x-11
Cho hai đa thức A(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 và B(x) = 3x + 3 – x – x2
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính C(x) = A(x) + B(x).
c/ Tính D(x) = A(x) - B(x).
\(a)A\left(x\right)=5+3x^2-x-2x^2\)
\(A\left(x\right)=\left(3x^2-2x^2\right)-x+5\)
\(A\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(B\left(x\right)=3x+3-x-x^2\)
\(B\left(x\right)=-x^2+\left(3x-x\right)+3\)
\(B\left(x\right)=-x^2+2x+3\)
\(b)C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(C\left(x\right)=\left(x^2-x+5\right)+\left(-x^2+2x+3\right)\)
\(C\left(x\right)=x^2-x+5+-x^2+2x+3\)
\(C\left(x\right)=\left(x^2-x^2\right)+\left(-x+2x\right)+\left(5+3\right)\)
\(C\left(x\right)=-x+8\)
\(c)D\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(D\left(x\right)=\left(x^2-x+5\right)-\left(-x^2+2x+3\right)\)
\(D\left(x\right)=x^2-x+5+x^2-2x-3\)
\(D\left(x\right)=\left(x^2+x^2\right)+\left(-x-2x\right)+\left(5-3\right)\)
\(D\left(x\right)=2x^2-3x+2\)
Cho hai đa thức A(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 và B(x) = 3x + 3 – x – x2
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính C(x) = A(x) + B(x).
c/ Tính D(x) = A(x) - B(x).
a) \(A\left(x\right)=5+3x^2-x-2x^2\)
\(A\left(x\right)=5+\left(3x^2-2x^2\right)-x\)
\(A\left(x\right)=5+x^2-x\)
\(A\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(B\left(x\right)=3x+3-x-x^2\)
\(B\left(x\right)=\left(3x-x\right)+3-x^2\)
\(B\left(x\right)=2x+3-x^2\)
\(B\left(x\right)=-x^2+2x+3\)
b) Ta có \(C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(\begin{matrix}\Rightarrow A\left(x\right)=x^2-x+5\\^+B\left(x\right)=-x^2+2x+3\\\overline{A\left(x\right)+B\left(x\right)=0+x+8}\end{matrix}\)
Vậy \(C\left(x\right)=x+8\)
c) Ta có \(D\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(\begin{matrix}\Rightarrow A\left(x\right)=x^2-x+5\\^-B\left(x\right)=-x^2+2x+3\\\overline{A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^2-3x+2}\end{matrix}\)
Vậy \(D\left(x\right)=2x^2-3x+2\)
Ở câu b, \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=0+x+8\) số 0 bạn bỏ rồi để khoảng trống \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\) \(x+8\) như vậy nha, với các dấu \(=\) ở câu b và c với cái số bạn đặt thẳng hàng nha (các từ in đậm bạn không cần ghi)
Thu gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị
a) A= 3x2 + 2x - x2 + 4 - x + 2 tại x=1; x=1/2
b) B= 4x - 7y + 3x - 2 + y - 3 tại x = 3 ; y = -2
a, \(A=2x^2+x+6\)
Với x = 1 suy ra A = 2 + 1 + 6 = 9
Với x = 1/2 suy ra A = 1/2 + 1/2 + 6 = 7
b, \(B=7x-6y-5\)Thay x = 3 ; y = -2 ta được
B = 7.3 - 6 ( - 2 ) - 5 = 21 + 12 - 5 = 33 - 5 = 28
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: Dạng 1: a) 4x + 9 b) -5x + 6 c) 7 – 2x d) 2x + 5 Dạng 2: a) ( x+ 5 ) ( x – 3) b) ( 2x – 6) ( x – 3) c) ( x – 2) ( 4x + 10 ) Dạng 3: a) x2 -2x b) x2 – 3x c) 3x2 – 4x d) ( 2x- 1)2 Dạng 4: a) x2 – 1 b) x2 – 9 c)– x 2 + 25 d) x2 - 2 e) 4x2 + 5 f) –x 2 – 16 g) - 4x4 – 25 Dạng 5: a) 2x2 – 5x + 3 b) 4x2 + 6x – 1 c) 2x2 + x – 1 d) 3x2 + 2x – 1
Bài 1. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x5 + 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
Q(x) = (3x5 + x4 - 4x) - ( 4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 2x3 - 3x2 + x +6
Q(x) = x4 - x3 - x2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
b) Tính và P(x) - 2Q(x).
Bài 6. Cho đa thức P(x) = 2x4 - x2 +x - 2.
Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) Q(x) + P(x) = 3x4 + x3 + 2x2 + x + 1
b) P(x) - H(x) = x4 - x3 + x2 - 2
c) R(x) - P(x) = 2x3 + x2 + 1