Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{6}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{D}}{5}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{3+6+4+5}=\dfrac{360^0}{18}=20^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=60^0\\\widehat{B}=120^0\\\widehat{C}=80^0\\\widehat{D}=100^0\end{matrix}\right.\)

Gọi 4 góc của tứ giác ABCD lần lượt là : a;b;c;d

Có \(a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Ta đã biết tổng 4 góc của tứ giác là : 360 độ 

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow a=36.1=36^o\)

\(b=36.2=72^o\)

\(c=36.3=108^o\)

\(d=36.4=144^o\)

ta có A;B;C;D tỉ lệ với 6;5;3;4

suy ra: A/6=B/5=C/3=D/4

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

A/6=B/5=C/3=D/4=A+B+C+D/6+5+3+4=360/18=20

suy ra A=20*6=120*

          B=20*5=100*

           C=20*3=60*

          D=20*4=80*

vậy A=120*;B=100*;C=60*;D=80*

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{B}{5}=\frac{C}{8}=\frac{D}{10}=\frac{E}{13}==\frac{B+C+D+E}{5+8+10+13}=\frac{360}{36}=10\)

\(\frac{B}{5}=10\Rightarrow B=50\)

\(\frac{C}{8}=10\Rightarrow C=80\)

\(\frac{D}{10}=10\Rightarrow D=100\)

\(\frac{E}{13}=10\Rightarrow E=130\)

Vì bốn gọc của tứ giác BCDE tỉ lệ với 5,8,10,13

    \(\Rightarrow\frac{B}{5}=\frac{C}{8}=\frac{D}{10}=\frac{E}{13}\)

            Mà A+B+C+D=360⁰(Theo định lý)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\frac{B}{5}=\frac{C}{8}=\frac{D}{10}=\frac{E}{13}=\frac{B+C+D+E}{5+8+10+13}=\frac{360^0}{36}=10^0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{B}{5}=10^0\\\frac{C}{8}=10^0\\\frac{D}{10}=10^0\\\frac{E}{13}=10^0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}B=50^0\\C=80^0\\D=100^0\\E=130^0\end{cases}\)

          Vậy B=50⁰;C=80⁰;D=100⁰;E=130⁰

Gọi bốn gọc của tứ giác B , C , D , E  là x , y , z , t

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{t}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

  \(\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{t}{13}=\frac{x+y+z+t}{5+8+10+13}=\frac{360^0}{36}=10^0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{5}=10\Rightarrow x=5.10=50\\\frac{y}{8}=10\Rightarrow y=8.10=80\\\frac{z}{10}=10\Rightarrow z=10.10=100\\\frac{t}{13}=10\Rightarrow t=13.10=130\end{cases}\)

Vậy \(B=50^0;C=80^0;D=100^0;E=130^0\)

Gọi các góc của tứ giác lần lượt là: x;y;z;t.

Ta có: x + y + z + t = 360 độ

Mà các góc tỷ lệ với 1;2;4;5 ta có:

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{1+2+4+5}=\frac{360}{12}=30\)

Vậy các góc của tứ giác là: 30; 60; 120; 150 độ.

Đáp án cần chọn là: C

Vì  A ^ ÷ B ^ ÷ C ^ ÷ D ^   =   4 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 1 nên ta có

A 4 = B 3 = C 2 = D 1 = A + B + C + D 4 + 3 + 2 + 1 = A + B + C + D 10

( tính chất tỉ lệ thức )

Mà  A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° nên ta có

A 4 = B 3 = C 2 = D 1 = A + B + C + D 10 = 360 0 10 = 36 0

⇒ A ^ = 4 × 36 ° = 144 ° ; B ^ = 3 × 36 ° = 108 ° ; C ^ = 2 × 36 ° = 72 ° ;   D ^ = 1 × 36 ° = 36 °

Đáp án cần chọn là: A

Vì số đo của các góc  A ^ ;   B ^ ;   C ^ ;   D ^ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

A 4 = B 3 = C 5 = D 6 = A + B + C + D 4 + 3 + 5 + 6 = A + B + C + D 18

( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Mà  A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° nên ta có

A 4 = B 3 = C 5 = D 6 = A + B + C + D 18 = 360 0 18 = 20 0

⇒ A ^ = 4 × 20 ° = 80 °   ;   B ^ = 3 × 20 ° = 60 ° C ^ = 5 × 20 ° = 100 °   ;   D ^ = 6 × 20 ° = 120 °

Nên số đo các góc  A ^ ;   B ^ ;   C ^ ;   D ^ lần lượt là  80 ° ;   60 ° ;   100 ° ;   120 °