\(6^5-9^2=\left(2.3\right)^5-\left(3^2\right)^2\)

\(=2^3.3^5-3^4\)

\(=2^3.3^4.3-3^4\)

\(=3^4\left(2^3.3-1\right)\) chia hết 3

Đpcm

\(6^5-9^2=\left(3.2\right)^5-\left(3^2\right)^2\\ =3^5.2^5-3^4\\ =2^3.3^4.3-3^4\\ =3^4\left(2^3.3-1\right)\\ =>\text{đ}pcm\)

Ta có:

\(6^5-9^2=\left(2.3\right)^5-\left(3^2\right)^2\)

\(=2^5.3^5-3^4\)

\(=3^4.\left(2^5.3-1\right)⋮3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)

\(=5^{2001}.\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2001}.31⋮31\)

\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\left(đpcm\right)\)

a/ Có 18 chia hết cho 9

27 chia hết cho 9

Để 18 + 27 + 1x9 chia hết cho 9

Thì 1x9 chia hết cho 9

=> 1 + x + 9 chia hết cho 9

=> 10 + x chia hết cho 9

=> x = 8

b/ Giải tương tự có:

12 + 2x3 chia hết cho 3.

Có : 12 chia hết cho 3

Để 12 + 2x3 chia hết cho 3 thì 2x3 chia hết cho 3

=> 2 + x + 3 chia hết cho 3

=> 5 + x chia hết cho 3

=> x thuộc {1;7}

Sai đề rồi nha

n=5

=> 2n+3=13 là số nguyên tố mà 2n+3-(2n-1)=4

=> 2n-1=9 

Ko thỏa mãn

ra đề cho nên thân thì mk làm cho

Đặt \(A=1+7+7^2+...+7^9\)

\(\Rightarrow A=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^8+7^9\right)\)

\(\Rightarrow A=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^8\left(1+7\right)\)

\(\Rightarrow A=8+7^2.8+...+7^8.8\)

\(\Rightarrow A=\left(1+7^2+...+7^8\right).8⋮8\)

\(\Rightarrow A⋮8\left(đpcm\right)\)

Đặt \(A=1+7+7^2+7^3+...+7^8+7^9\)

          \(=\left(7^0+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^8+7^9\right)\)

          \(=7^0\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^8\left(1+7\right)\)

          \(=7^0.8+7^2.8+...+7^8.8\)

          \(=8.\left(7^0+7^2+...+7^9\right)⋮8\)

Vậy \(A⋮8\)

\(1+7+7^2+7^3+...+7^8+7^9\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\times\left(1+7\right)+...+7^8\times\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2\times8+...+7^8\times8\)

\(=8\times\left(1+7^2+...+7^8\right)⋮8\)

1 + 7 + 7² + 7³ + ... + 7⁸ + 7⁹ (có 10 số; 10 chia hết cho 2)

= (1 + 7) + (7² + 7³) + ... + (7⁸ + 7⁹)

= 8 + 7².(1 + 7) + ... + 7⁸.(1 + 7)

= 8 + 7².8 + ... + 7⁸.8

= 8.(1 + 7² + ... + 7⁸) chia hết cho 8 (đpcm)

\(9^{2n}=\left(9^2\right)^n=81^n=\overline{......1}\)

\(\Rightarrow9^{2n}-1=\overline{.....1}-1=\overline{....0}⋮2\text{ và }5\)

\(\Rightarrowđpcm\)

9^2n =81^n có CSTC là 1 =. 9^2n-1 có CSTC là 0 => 9^2n-1 chia hết cho 2vaf 5

ta có: 9²ⁿ - 1 = (9²)ⁿ = 81ⁿ -1

= (...1)-1 = (...0) chia hết cho 2 và 5

#

\(7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+7^5\right)\)\(⋮8\)(điều phải chứng minh)

cảm ơn Khải nhé

a) \(A=10^{100}+5\)

- Tận cùng A là số 5 \(\Rightarrow A⋮5\)

- Tổng các chữ số của A là \(1+5=6⋮3\Rightarrow A⋮3\) \(\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(B=10^{50}+44\)

- Tận cùng B là số 4 là số chẵn \(\Rightarrow B⋮2\)

- Tổng các chữ số của B là \(1+4+4=9⋮9\Rightarrow B⋮9\)

\(\Rightarrow dpcm\)