a, vì tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lí pytago ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

b,xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có

góc B chung

góc AHB= góc BAC=90 độ

=>tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA(góc.góc)

=>\(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}< =>AB^2=BH.BC\)

c,ta có \(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

\(=>HC=BC-HB=10-\dfrac{18}{5}=\dfrac{32}{5}\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)(cmt)

\(\Leftrightarrow AB^2=4\cdot13\)

hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)

hay \(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a)

Trong tam giác ABC có : 

\(AH^2=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago trong tam giác AHB vuông tại H ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2=6^2+4^2=52=BH.BC=4\left(9+4\right)\)

(đpcm)

b)

\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-52}=3\sqrt{13}\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

ˆB

 chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: 

d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

f: AC/AB=4/3

nên AC=4/3AB=40/3(cm)

=>BC=50/3(cm)

=>AH=8(cm)

=>BH=6(cm)

=>CH=32/3(cm)

b: BH=36(cm)

CH=64(cm)

AB=60(cm)

AC=80(cm)

\(a,\) Áp dụng HTL:

\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=10,24\left(cm\right)\\ BC=BH+CH=35,24\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC=881\\AC^2=HC\cdot BC=360,8576\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\\AC\approx19\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=24\left(cm\right)\\ HC=BC-BH=18\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=108\\AC^2=CH\cdot BC=432\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL:

\(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=117\\AC^2=CH\cdot BC=52\\AH^2=BH\cdot CH=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)