a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^4-4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1+1^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1}

b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)

hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)

\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)

Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)

\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)

a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)

a, Thay m = 8 vào phương trình trên ta được : 

khi đó phương trình tương đương 

\(x^2-2\left(8+4\right)x+64=0\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-24\right)^2-4.64=320>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\dfrac{24-\sqrt{320}}{2};x_2=\dfrac{24+\sqrt{320}}{2}\)bạn tự rút gọn nhé 

         `x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`

`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:

     `x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`

`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`

  `=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`

`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`

Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`

                                     `<=> b'^2 - ac >= 0`

                                     `<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`

                                     `<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`

                                     `<=> 4m - 3 >= 0`

                                     `<=> m >= 3 / 4`

Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`

Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`

  `<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`

  `<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`

  `<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`

  `<=> m^2 - 4m -5 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`

`=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5`  (t/m)

`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)

Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài

\(∘Angel\)

\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có : 

\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)

\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)

Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)

Pt có 2 \(n\)_\(o\) pb

\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)

\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)

\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)

a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )