\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp

nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2

TH1: n=3k

=>n-3=3k-3 chia hết cho 3

TH2: n=3k+1

=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

TH3: n=3k+2

=>n+1=3k+3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 6

Lời giải:

Ta có:

$N=2n^4-7n^3-2n^2+13n+6$

$=2n^3(n+1)-9n^2(n+1)+7n(n+1)+6(n+1)$

$=(n+1)(2n^3-9n^2+7n+6)$

$=(n+1)[2n^2(n-2)-5n(n-2)-3(n-2)]$

$=(n+1)(n-2)(2n^2-5n-3)$

$=(n+1)(n-2)[2n(n-3)+(n-3)]=(n+1)(n-2)(n-3)(2n+1)$

Vì $n-2,n-3$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(n-2)(n-3)\vdots 2(*)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k$ thì $n-3\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Nếu $n=3k+1$ thì $2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Nếu $n=3k+2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$

Vậy $N\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(2,3)=1$ nên $N\vdots 6$ (đpcm)

Bài nà viết sai đề

\(N=2n^4-7n^3-2n^3+13n+6=(n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\)

(*) Ta có n\(\in Z\)=> n-2,n-3 là 2 số nguyên liên tiếp=> có 1 số \(\vdots 2\)

=> (n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\(\vdots 2\) (1)

(*) Vì n là số nguyên nên có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2

Với n=3k=>n-3 \(\vdots 3\)=>\(N\vdots 3\)

Với n=3k+1=>\(2n+1 \vdots 3\)=> N\(\vdots 3\)

Với n=3k+2=> n+1 \(\vdots 3\)=> N \(\vdots 3\)

=> N\(\vdots 3 mọi n\)(2)

Từ (1),(2) kết hợp (2,3)=1=> N\(\vdots 6\)

Vậy N chia hết cho 6

dễ mà bạn

nhân phân phối vô

a)

Ta có

\(37^{37}=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{..........1}\right).37=\left(\overline{..........7}\right)\)

\(23^{23}=\left(23^4\right).23^3=\left(\overline{.........1}\right).12167=\left(\overline{.........7}\right)\)

\(\Rightarrow37^{36}-23^{23}=\left(\overline{........7}\right)-\left(\overline{.........7}\right)=\left(\overline{.............0}\right)\) chia hết cho 10