Question

Cho N = 2n⁴ - 7n³ - 2n³ + 13n + 6 ( n thuộc Z)

C/m N chia hết 6

Answer 1

Bài nà viết sai đề

\(N=2n^4-7n^3-2n^3+13n+6=(n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\)

(*) Ta có n\(\in Z\)=> n-2,n-3 là 2 số nguyên liên tiếp=> có 1 số \(\vdots 2\)

=> (n-2)(n-3)(n+1)(2n+1)\(\vdots 2\) (1)

(*) Vì n là số nguyên nên có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2

Với n=3k=>n-3 \(\vdots 3\)=>\(N\vdots 3\)

Với n=3k+1=>\(2n+1 \vdots 3\)=> N\(\vdots 3\)

Với n=3k+2=> n+1 \(\vdots 3\)=> N \(\vdots 3\)

=> N\(\vdots 3 mọi n\)(2)

Từ (1),(2) kết hợp (2,3)=1=> N\(\vdots 6\)

Vậy N chia hết cho 6