Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thu trang

cho da thuc B=(x+y)(x+z)(z+x)+xy

a.phân tich da thuc thanh nhan tu

b. Nếu x,x,z là số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì B-3xy cũng chia hết cho 6

Akai Haruma
27 tháng 8 2018 lúc 19:01

Lời giải:

a)

\(B=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz\)

\(=(xy+xz+y^2+yz)(x+z)+xyz\)

\(=(x^2y+xyz+x^2z+xz^2+y^2x+y^2z+xyz+yz^2)+xyz\)

\(=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+3xyz\)

\(=xy(x+y+z)+yz(y+z+x)+xz(x+z+y)\)

\(=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

b)

$x+y+z\vdots 6$ nên \(B=(x+y+z)(xy+yz+xz)\vdots 6(1)\)

Mặt khác, giả sử $x,y,z$ đều lẻ thì $x+y+z$ lẻ, do đó $x+y+z$ không chia hết cho $6$ (trái với đề bài). Do đó tồn tại ít nhất một số chẵn

\(\Rightarrow xyz\vdots 2\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow B-3xyz\vdots 6\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
thu trang
Xem chi tiết
thu trang
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Đinh Quốc Anh
Xem chi tiết
Nguyen An
Xem chi tiết
Hoàng Hà
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
Cindy Nguyễn
Xem chi tiết