Question

.CHỨNG MINH :

1) n.(2n+7).(7n+7) chia hết cho 6 (n thuộc N)

2) n³-13n chia hết cho 6 (n thuộc Z)

3)m.n.(m²-n²) chia hết cho 3 (m,n thuộc Z)

 

Answer 1

1)

\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)

Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

(n+1)n là tích 2 số tự nhien liên tiếp nên chia hêt cho 3

=> 3.7.(n+1)n chia hết cho 6

=>\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\) chia hết cho 6

2)

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-12n\)

Ta có n(n+1)(n - 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

12n chia hết cho 6

=>\(n^3-13n\) chia hết cho 6

3)

\(m.n\left(m^2-n^2\right)=m^3.n-n^3.m=m.n\left(m^2-1\right)-m.n\left(n^2-1\right)\)

\(=n.\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3