Bài giải

a) Xét tam giác ABH và CAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)

 \(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a)  \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)

Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có: $\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}$

                                        \(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)

b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)  

Mà AH$\perp$PC  => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)

\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)

bây giờ bạn có cách làm bài này chưa, chỉ tôi zs

hình tự kẻ nha (((=

a)

+/    xét tam giác ABH và tam giác CAH có :

                góc AHB = góc AHC = 90 độ

                góc ABH = góc CAH ( cùng phụ góc BAH)

do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (trường hợp góc - góc ) 

=)) AB/AC=BH/AH  (1)

ta có BH/AH=2PB/2AQ =PB/AQ (2)

(1),(2) =)) AB/AC=PB/AQ (3)

+/   xét tam giác ABP và tam giác CAQ có:

                       góc ABP = góc CAQ ( cùng phụ góc BAH )

                       PB/AQ=AB/AC  ( do (3) )

 dó đó tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ      

=))    (ĐPCM)

tạm thời được câu a)   câu b) chưa nghĩ ra 

nghĩ ra mình làm tiếp cho

à câu b) đã nghỉ ra  

bạn kéo dài đoạn CQ cắt AP tại M 

từ kết quả của câu a)  ta suy ra được  góc BAP = góc ACQ 

                                                       hay góc BAP = góc ACM  (4)

                                         Ta lại có: góc BAP + góc MAC = góc BAC bằng 90 độ (5)

     (4) , (5) =)) góc ACM + góc MAC = bằng 90 độ  

     ta có tổng số đo ba góc của tam giác  AMC bằng 180 độ  

                                                          hay  góc ACM + góc MAC + góc AMC = 180 độ

                                                               =))  90 độ + góc AMC = 180 độ 

                                                               =)) góc AMC =90 độ

                                                   =)) CM vuông góc AP hay CQ vuông góc AP     (ĐPCM)

nếu thấy đúng thì k nha :3

Lời giải:

Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$

Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:

$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có 

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của AH

=>IA=IH

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của HA

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)