\(A=\overline{abc}-\left(a+b+c\right)\\ =100a+10b_{ }+c-\left(a+b+c\right)\\ =99a+9b\)Vì 99 và 9 chia hết cho 9 nên 99a+99b chia hết cho 9 hay A chia hết cho 9

a) \(1:\overline{0,abc}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\overline{abc}}=\dfrac{a+b+c}{1000}\)

\(\Rightarrow\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\)

Mà 0 < a + b + c < 28 nên a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25}. Mà \(\overline{abc}\ge100\) nên a + b + c \(\le\) 10, do đó a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10}. Thử từng trường hợp ta được đáp án đúng là a + b + c = 8 và \(\overline{abc}\) = 125

a) Vì\(\overline{abc}-\overline{deg}⋮13\Rightarrow\overline{abc}-\overline{deg}=13.k\Rightarrow\overline{abc}=\overline{deg}+13.k\left(k\in N\right)\)

Do vậy : \(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}=1000.\left(\overline{deg}+13.k\right)+\overline{deg}=\left(1001.\overline{deg}+100.13.k\right)⋮13\)

b) \(\overline{abc}=100.a+10.b+c=98.a+7.b+\left(2a+3b+c\right)\)

Vậy nếu \(\overline{abc⋮7}\) thì (2a + 3b + c ) chia hết cho 7

ĐK: (a+1>b nhé)

ab-ba=a.10+b-b.10-a=9(a-b) chia hết cho 9(đpcm)

\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)

- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)

- Nếu a; b đều khác 0

\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)

Bài 2 tương tự

\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó

Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6tthNguyễn Hoàng NhiNguyễn Thị Diễm Quỳnh@Nk>↑@nguyen thi vangHoàng Tử HàHuyền

a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2

Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì 

ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2

Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho 2

b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

a) Xét 4 trường hợp :

TH1: a lẻ - b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH2: a chẵn - b lẻ

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH3: a chẵn - b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

TH4: a lẻ - b lẻ

=> a + b chẵn

=> ab(a+b) chẵn

=> ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

b) \(ab-ba=10a+b-10b-a\)

\(=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)

\(a)\text{Với a hoặc b = 2k bài toán coi như xong}\)

\(\text{Nếu 2 và b = 2k + 1}\)

\(2k+1=2p+1=2(p+k+1)⋮2(đpcm)\)

\(b)10a+b-10b-a=9a-9b⋮9(đpcm)\)