Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm:
a/ f(x)= x2-10x+27
b/ g(x)= x2+\(\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}\)
Bài 10*. Chứng minh rằng các đa thức sau đây không có nghiệm:
a) f(x) = x2 + 4x + 10 c) f(x) = 5x4 + x2 +
b) g(x) = x2 - 2x + 2017 d) g(x) = 4x2004 + x2018 + 1
`a,`
`f(x)=x^2+4x+10`
\(\text{Vì }\)\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
`->`\(x^2+4x+10\ge10>0\left(\forall\text{ x}\right)\)
`->` Đa thức không có nghiệm (vô nghiệm).
`c,`
`f(x)=5x^4+x^2+` gì nữa bạn nhỉ? Mình đặt vd là 1 đi nha :v.
Vì \(x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow5x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
\(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(5x^4+x^2+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
`b,`
`g(x)=x^2-2x+2017`
Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(x^2-2x+2017\ge2017\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
`d,`
`g(x)=4x^2004+x^2018+1`
Vì \(x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow4x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
\(x^{2018}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(4x^{2004}+x^{2018}+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
f(x)=x2-10x+27
g(x)=x2 +\(\frac{2}{3}\)X + \(\frac{4}{9}\)
Chứng minh 2 đa thức trên vô nghiệm
~~~~Giúp mk vs các bn ,mk đangcần gấp~~~~
\(f\left(x\right)=x^2-10x+27=0\Leftrightarrow x^2-10x+25+2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+2=0\Leftrightarrow x-5=\sqrt{-2}\)=> x vô nghiệm vì không thể có cân của số âm.
\(g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}=0\Leftrightarrow x^2+2×\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{3}{9}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}=\sqrt{\frac{-3}{9}}\)=> x vô nghiệm
Bài 2: Chứng to rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) f(x) = x +x+1
b) g(x) = x - x+1
c) mx)=(x-1)² +(x-2)
d) e(x) = |x-1+|x-2|
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) f(x)= x -2x-4
b) g(x) = x² + x +4
c) mx) = 8x - 12x +6x-2
d) n(x)= x+3x +3x+2
4:
a: f(x)=0
=>-x-4=0
=>x=-4
b: g(x)=0
=>x^2+x+4=0
Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0
=>g(x) ko có nghiệm
c: m(x)=0
=>2x-2=0
=>x=1
d: n(x)=0
=>7x+2=0
=>x=-2/7
Cho các đa thức sau f ( x ) = - x - 3 , g ( x ) = x 2 + 3 , h ( x ) = x 2 - 9 , k ( x ) = x 2 - 2 x - 15 . Số các đa thức nhận x = -3 là nghiệm trong các đa thức trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn C
Ta có
f(-3) = - (-3) - 3 = 0,
g(-3) = (-3)2 + 3 = 12,
h(-3) = (-3)2 - 9 = 0,
k(-3) = (-3)2-2.(-3) - 15 = 0
Nên x = -3 là nghiệm của f(x), g(x), k(x).
Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. |x|+1=0 b. x2 + 2x + 3=0
a) Ta có \(\left|x\right|\ge0\) nên |x| + 1 > 0 với mọi x. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Tương tự, phân tích \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)
Cho các đa thức:
F(x)=4x4-2+2x3+2x4-5x+4x3-9
G(x)=6x4+6x3-x2-5x-27
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử F(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính K(x)=F(x) + G(x)
c) Gọi H(x)=F(x) - G(x). Chứng minh đa thức H(x) vô nghiệm
`a,`
`F(x)=4x^4-2+2x^3+2x^4-5x+4x^3-9`
`F(x)=(2x^4+4x^4)+(2x^3+4x^3)-5x+(-2-9)`
`F(x)=6x^4+6x^3-5x-11`
`b,`
`K(x)=F(x)+G(x)`
`K(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)+(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`K(x)=6x^4+6x^3-5x-11+6x^4+6x^3-x^2-5x-27`
`K(x)=(6x^4+6x^4)+(6x^3+6x^3)-x^2+(-5x-5x)+(-11-27)`
`K(x)=12x^4+12x^3-x^2-10x-38`
`c,`
`H(x)=F(x)-G(x)`
`H(x)=(6x^4+6x^3-5x-11)-(6x^4+6x^3-x^2-5x-27)`
`H(x)=6x^4+6x^3-5x-11-6x^4-6x^3+x^2+5x+27`
`H(x)=(6x^4-6x^4)+(6x^3-6x^3)+x^2+(-5x+5x)+(-11+27)`
`H(x)=x^2+16`
Đặt `x^2+16=0`
Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(x^2+16\ge16>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức `H(x)` vô nghiệm.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x( 3- x) – x + 3 b/ 3x2 – 5x – 3xy + 5y c/ x2 – xy – 10x + 10y
d/ 2xy+ x2 + y2 - 16 e/ x2 – y2 – 4x – 4y f/ 9 – 4x2 + 4xy – y2
g/ y3 – 2xy2 + x2y h/ x3 – 3x2 – 4x + 12 i/ x( x- y) + x2 – y2
a: \(=\left(3-x\right)\left(x+1\right)\)
b: \(=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)
=(x-y)(3x-5)
c: \(=x\left(x-y\right)-10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-10\right)\)
a) \(=x\left(3-x\right)+\left(3-x\right)=\left(3-x\right)\left(x+3\right)\)
b) \(=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(3x-5\right)\)
c) \(=x\left(x-y\right)-10\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-10\right)\)
d) \(=\left(x+y\right)^2-16=\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)\)
e) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-4\right)\)
f) \(=9-\left(4x^2-4xy+y^2\right)=9-\left(2x-y\right)^2=\left(3-2x+y\right)\left(3+2x-y\right)\)
g) \(=y\left(y^2-2xy+x^2-y\right)\)
h) \(=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
i) \(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 - 4x2
b. 8 - 27x3
c. 27 + 27x + 9x 2 + x3
d. 2x3 + 4x2 + 2x
e. x2 - 5x - y2 + 5y
f. x2 - 6x + 9 - y2
g. 10x (x - y) - 6y(y - x)
h. x2 - 4x - 5
i. x4 - y4
Bài 2: Tìm x, biết
a. 5(x - 2) = x - 2
b. 3(x - 5) = 5 - x
c. (x +2)2 - (x+ 2) (x - 2) = 0
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x2 - 6x + 11
b. B = 4x2 - 20x + 101
c. C = -x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
a.
\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
b.
\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)
c.
\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)
\(=\left(x+3\right)^3\)
d.
\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)
e.
\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)
f.
\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
g. 10x(x-y)-6y(y-x)
=10x(x-y)+6y(x-y)
=(x-y)(10x+6y)
h.x2-4x-5
=(x-5)(x+1)
i.x4-y4 = (x2-y2)(x2+y2)
B2.
a.5(x-2)=x-2
⇔5(x-2)-(x-2)=0
⇔4(x-2)=0
⇔x=2
b.3(x-5)=5-x
⇔3(x-5)+(x-5)=0
⇔4(x-5)=0
⇔x=5
c.(x+2)2-(x+2)(x-2)=0
⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0
⇔4(x+2)=0
⇔x=-2
: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) + x2 - 9 c) x2 – y 2 + xz - yz
d/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 e/ x(x + y) – 5x – 5y.
f/ 10x(x – y) – 8(y – x). g/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 h) x2-5x+6
a,=5xy(x-2y)
b,=3(x+3)+(x-3)(x+3)
=(x+3)+x
c=xy(x-y)+z(x-y)
=(x-y)(xy+z)
d=7xy(2x-3y+4xy)
e,=x(x+y)-5(x+y)
= (x+y)(x-5)
f, =10x(x-y)+8(x-y)
=(x-y)(10x+8)
g,=(3x+1-x+1)(3x+1+x+1)
=2x(4x+2)
h,=x^2-3x-2x+6
= x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(x-2)