a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3  + 5 t 2  + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2  + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

Đáp án A.

Ta có ln [x(3x – 2)] = 0 <=> x(3x – 2) = 1 => x = 1  x > 3 2 .

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>0\)

Biến đổi phương trình như sau:

\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm là x = 9.

c) Điều kiện: x > 0.

Khi đó biến đổi phương trình như sau:

\(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow2^{2\log_3x}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.5\right)^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow20^{\log_3x}=20^2\)

\(\Leftrightarrow\log_3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=3^2=9\) (thỏa mãn)

a) Với x > 0 bất kì và \(h = x - {x_0}\) ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + h} \right) - \ln {x_0}}}{h}\\ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}.{x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}}} = \frac{1}{{{x_0}}}\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \ln x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{x}\)

b) Ta có \({\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\) nên \(\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \left( {\frac{{\ln x}}{{\ln a}}} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}}\)

Chọn: C

d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5

Do \(t\ge0\) nên t=5

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn

Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)

\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)

\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)

Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành

\(8t^2-6t-5=0\)  hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)

Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

b) Điều kiện x>0, đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) , phương trình trở thành 

\(t^3-2t^2-t+2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)

Do đó, t nhận các giá trị : 1, -1 hoặc 2

Với t = 1 thì \(lgx=1\Leftrightarrow x=10^1=10\)

Với t = - thì \(lgx=-1\Leftrightarrow x=10^{-1}=\frac{1}{10}\)