Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình sau :

a) \(\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x\)

b) \(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)\)

c) \(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)

d) \(\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0\)

Giáo viên Toán
26 tháng 4 2017 lúc 11:18

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

Giáo viên Toán
26 tháng 4 2017 lúc 11:26

b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>0\)

Biến đổi phương trình như sau:

\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm là x = 9.

Giáo viên Toán
26 tháng 4 2017 lúc 11:30

c) Điều kiện: x > 0.

Khi đó biến đổi phương trình như sau:

\(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow2^{2\log_3x}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.5\right)^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow20^{\log_3x}=20^2\)

\(\Leftrightarrow\log_3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=3^2=9\) (thỏa mãn)

Giáo viên Toán
26 tháng 4 2017 lúc 11:34

d) Điều kiện: x > 0.

Đặt \(t=\ln x\) khi đó phương trình trở thành:

\(t^3-3t^2-4t+12=0\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t-3\right)-4\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-2\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=2\\t=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\ln x=3\\\ln x=2\\\ln x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=e^3\\x=e^2\\x=\dfrac{1}{e^2}\end{matrix}\right.\)

Cả 3 nghiệm đều thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Hạnh Hạnh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết