Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) Ta có : 3n+40\(⋮\)n+4

\(\Rightarrow\)3n+12+28\(⋮\)n+4

\(\Rightarrow\)3(n+4)+28\(⋮\)n+4

Vì 3(n+4)\(⋮\)n+4 nên 28\(⋮\)n+4

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(28\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm4;\pm7;\pm14;\pm28\right\}\)

+) n+4=-1\(\Rightarrow\)-5  (không thỏa mãn)

+) n+4=1\(\Rightarrow\)n=-3  (không thỏa mãn)

+) n+4=-2\(\Rightarrow\)n=-6  (không thỏa mãn)

+) n+4=2\(\Rightarrow\)n=-2  (không thỏa mãn)

+) n+4=-4\(\Rightarrow\)n=-8  (không thỏa mãn)

+) n+4=4\(\Rightarrow\)n=0  (thỏa mãn)

+) n+4=-7\(\Rightarrow\)n=-11  (không thỏa mãn)

+) n+4=7\(\Rightarrow\)n=3  (thỏa mãn)

+) n+4=-14\(\Rightarrow\)n=-18  (không thỏa mãn)

+) n+4=14\(\Rightarrow\)n=10  (thỏa mãn)

+) n+4=-28\(\Rightarrow\)n=-32  (không thỏa mãn)

+) n+4=28\(\Rightarrow\)n=24  (thỏa mãn)

Vậy n\(\in\){0;3;10;24}

b) Ta có : 5n+2\(⋮\)2n+9

\(\Rightarrow\)10n+4\(⋮\)10n+45

\(\Rightarrow\)10+45-41\(⋮\)10n+45

Vì 10n+45\(⋮\)10n+45 nên 41\(⋮\)10n+45

\(\Rightarrow10n+45\inƯ\left(41\right)=\left\{\pm1;\pm41\right\}\)

+) 10n+45=-1\(\Rightarrow\)10n=-46\(\Rightarrow\)n=\(-\frac{23}{5}\)(không thỏa mãn)

+) 10n+45=1\(\Rightarrow\)10n=-44\(\Rightarrow\)n=\(-\frac{22}{5}\)(không thỏa mãn)

+) 10n+45=-41\(\Rightarrow\)10n=-86\(\Rightarrow\)n=\(-\frac{43}{5}\)(không thỏa mãn)

+) 10n+45=41\(\Rightarrow\)10n=-4\(\Rightarrow\)n=\(-\frac{2}{5}\)(không thỏa mãn)

Vậy không tìm được giá trị của n thỏa mãn bài toán.

xin lỗi bạn mình bấm nhầm nút , cảm ơn bạn nhé . mình thành thật xin lỗi

a, Vì (n+3) ⋮ (n+3) nên để (n+8) ⋮ (n+3) thì: [(n+8) - (n+3)] ⋮ (n+3) hay 5 ⋮ (n+3), Suy ra: n+3 ∈ {1;5}

Vì n + 3 ≥ 3 nên n + 3 = 5 => n = 2

Vậy n = 2

b, Vì 3(n+4) ⋮ (n+4) nên để (16 - 3n) ⋮ (n+4) thì: [(16 - 3n)+3(n+4)] ⋮ (n+4) hay 28 ⋮ (n+4)

Suy ra: n+4 ∈ {1;2;4;7;14;28}

Vì 0 ≤ n ≤6 nên 4 ≤ n+4 ≤ 10.

Từ đó ta có: n+4 ∈ {4;7} hay n ∈ {0;3}

c, Vì 5(9 - 2n) ⋮ (9 - 2n) nên nếu (5n+2) ⋮ (9 - 2n) thì 2(5n+2) ⋮ (9 - 2n)

Suy ra: [5(9 - 2n)+2(5n+2)] ⋮ (9 - 2n) hay 49 ⋮ (9 - 2n) => 9 - 2n ∈ {1;7;49}

Vì 9 - 2n ≤ 9 nên 9 - 2n ∈ {1;7}

Từ đó ta có n ∈ {4;1} với n < 5

Thử lại ta thấy n = 4 hoặc n = 1 đều thõa mãn.

Vậy n ∈ {4;1}

a) 16 - 3n chia hết cho n +4

   n+ 4 chia hết cho n+4

=) (16 - 3n ) - ( n + 4) chia hết cho n + 4

     16 - 3n - n- 4 chia hết n + 4

      12 +4n chia hết cho n +4

    = ) n +4 thuộc Ư ( 12 + 4n )

 ?????

 hic mới biết làm tới đây thông cảm

a, Ta có 3(n + 4 ) \(⋮\) (n+ 4)

\(\Rightarrow\) 3(n + 4) = 3n + 12.

Xét tổng (16 - 3n) + (3n + 12)

= 16 - 3n + 3n + 12

= 28 (khử n)

Để (16 - 3n) \(⋮\)(n+4) thì 28 \(⋮\)(n+4)

\(\Rightarrow\) n+ 4\(\in\) Ư(28) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}

Vì n+ 4 \(\ge\) 4 \(\Rightarrow\) n+4 \(\in\) { 4 ; 7 ; 14 ; 28}

+ n + 4 = 4

n = 4 - 4

n = 0

+ n + 4 = 7

n = 7 - 4

n = 3

+ n + 4 = 14

n = 14 - 4

n = 10

+ n + 4 = 28

n = 28 - 4

n = 24

Vậy n \(\in\) { 0 ; 3 ; 10 ; 24}

b, Làm dạng giống phần a. Hãy động não một chút.

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1