a: \(2^{x^2-1}=256\)

=>\(2^{x^2-1}=2^8\)

=>\(x^2-1=8\)

=>\(x^2=9\)

=>\(x\in\left\{3;-3\right\}\)

b: \(3^{x^2+3x}=81\)

=>\(3^{x^2+3x}=3^4\)

=>\(x^2+3x=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

c: \(2^{x^2-5x}=64\)

=>\(2^{x^2-5x}=2^6\)

=>\(x^2-5x=6\)

=>\(x^2-5x-6=0\)

=>(x-6)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=243\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=3^5=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-5}\)

=>x=-5

e: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+5}=3^{2x+1}\)

=>\(3^{-x-5}=3^{2x+1}\)

=>-x-5=2x+1

=>-3x=6

=>x=-2

\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)

d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)

\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)

\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

a: 3^x=243

=>3^x=3^5

=>x=5

b: 4^x=4096

=>4^x=4^5

=>x=5

c: 5^3-x=25

=>3-x=2

=>x=1

d: =>2x-3=3

=>2x=6

=>x=3

j: =>2^x*8+2^x*2=80

=>2^x=8

=>x=3

a,  3 n . 3 = 243 =>  3 n + 1 = 243 =>  3 n + 1 = 3 5

=> n + 1 = 5 => n = 4

Vậy n = 4

b,  4 3 . 2 n + 1 = 1

=>  2 2 3 . 2 n + 1 = 1

=>  2 2 . 3 . 2 n + 1 = 1 =>  2 6 . 2 n + 1 = 1

=>  2 6 + n + 1 = 1 =>  2 n + 7 = 2 0

=> n + 7 = 0

Không tìm được số tự nhiên n thỏa mãn đầu bài

c,  2 n - 15 = 17

=> 2 n = 32 =>  2 n = 2 5

=> n = 5

Vậy n = 5

d,  8 ≤ 2 n + 1 ≤ 64

=>  2 3 ≤ 2 n + 1 ≤ 2 6

=> 3 ≤ n + 1 và n+1 ≤ 6

=> 2 ≤ n và n ≤ 5

=> 2 ≤ n ≤ 5

Vậy 2 ≤ n ≤ 5

e,  9 < 3 n < 243

=>  3 2 < 3 n < 3 5

=> 2<n<5

Vậy 2<n<5

\(a,3^x>\dfrac{1}{243}\\ \Leftrightarrow3^x>3^{-5}\\ \Leftrightarrow x>-5\\ b,\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x-7}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow3x-7\le1\\ \Leftrightarrow3x\le8\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{8}{3}\\ c,4^{x+3}\ge32^x\\ \Leftrightarrow2^{2x+6}\ge2^{5x}\\ \Leftrightarrow2x+6\ge5x\\ \Leftrightarrow3x\le6\\ \Leftrightarrow x\le2\)

d, Điều kiện: x > 1

\(log\left(x-1\right)< 0\\ \Leftrightarrow x-1< 1\\ \Leftrightarrow1< x< 2\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge log_{\dfrac{1}{5}}\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow2x-1\ge x+3\\ \Leftrightarrow x\ge4\)

f, Điều kiện: x > 4

\(ln\left(x+3\right)\ge ln\left(2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x+3\ge2x-8\\\Leftrightarrow4< x\le11\)

a,

13[x-9] = 169

=> x - 9 = 169/13

=> x - 9 = 13

=> x = 13+9

=> x = 22

b,

Viết lại đề:

7^x+3 = 343

<=> 7^x+3 = 7³

=> x + 3 = 3 

=> x = 3-3

=> x = 0

c,

230 + [16 + [x-5]] = 315 . 2³

=> 230 + [16 + x - 5] = 315 . 8

=> 230 + 16 + x - 5 = 2520

=> 230 + 16 + x = 2520 + 5 = 2525

=> x = 2525 - 230 - 16 = 2279

d,

13.x - 3².x = 2017¹ - 1²⁰¹⁸

=> 13x - 9x = 2017 - 1

=> 4x = 2016

=> x = 504

a) 13 ( x-9 )=169

=> x-9 =169 : 13 =13

=> x=13+9 =22

b)\(7^{x+3}=343\)

\(7^x.7^3=343\)

\(7^x=343:7^3\)

\(7^x=1\Rightarrow x=1\)

c)230 + 16 +x -5 =315.8

241 +x =2520

x=2520-241=2279

d) 13x -\(3^2.x\)=2017-1

x(13-9)=2016

x.4=2016

x=2016:4

x=504

a) (2^x)⁵ : 4³ = 8¹⁵ => 2^5x = 8¹⁵.4³ = (2³)¹⁵.(2²)³ = 2⁴⁵.2⁶ = 2⁵¹ => 5x = 51 => x = 10,2 

b) (3²)^x .9³ = 243⁹ => 3^2x = 243⁹ : 9³ = (3⁵)⁹ : (3²)³ = 3⁴⁵ : 3⁶ = 3³⁹ => 2x = 39 => x = 19,5

c) (1/125)³.5^x = 25⁵ => 5^x = 25⁵ : (1/125)³ = (5²)⁵ : (1/5³)³ = 5¹⁰ : (5^-3)³ = 5¹⁰ : 5^-9 = 5¹⁹ => x = 19

d) 1/81 : 3^x = 1/729 => 3^x = 1/81 : 1/729 = 1/3⁴.729 = 3^-4.3⁶ = 3² => x = 2

e) (5x - 2)⁴ = 16⁸ = (16²)⁴ = 256⁴

=> 5x - 2 = -256 ; 256 => 5x = -254 ; 258 => x = -50,8 ; 51,6

P/S : Thay x = 10,2 vào câu a , x = 19,5 vào câu b sẽ thấy điều hư cấu : 2^10,2 và 9^19,5.Ko thể tính được giá trị của 2 lũy thừa này.

692157