Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

Ta có 100=5².4

\(\Rightarrow5^3\le5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow3\le2x-1< 6\)

\(\Rightarrow4\le2x< 7\)

\(\Rightarrow2\le x< 3,5\)

Mà \(x\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow x=2\) hoặc \(x=3\)

x ϵ {2;3}

Bài 4:

\(a,2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10};3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\ Vì:8^{10}< 9^{10}\left(Vì:8< 9\right)\Rightarrow2^{30}< 3^{20}\\ b,9^{10}.27^5=\left(3^2\right)^{10}.\left(3^3\right)^5=3^{20}.3^{15}=3^{35}\\ 243^7=\left(3^5\right)^7=3^{35}\\ Vì:3^{35}=3^{35}\Rightarrow243^7=9^{10}.27^5\)

Bài 5:

100< 5^2x-3 < 59

Đề vầy hả em?

Ta có: \(100< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow5^2< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{4;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;3\right\}\)

\(100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 5^{2x-3}\le5^9\)

=> 2 < 2x - 3 < hoặc = 9

Mà 2x - 3 lẻ => 2x - 3 thuộc {3 ; 5 ; 7 ; 9}

=> 2x thuộc {6 ; 8 ; 10 ; 12}

=> x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

Vậy x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

Ủng hộ mk nha ^_-

Ta có \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow5^2< 5^{2x-1}< 5^6\)

Vì x là số tự nhiên nên \(5^{2x-1}\)là số tự nhiên do đó 2 < 2x - 1 < 6

Mặt khác để x là số tự nhiên nên 2x  là số chẵn do đó 2x - 1 là số lẻ

Nên 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 =5

Với 2x-1=3 nên 2x=4 suy ra  x = 2

Với 2x-1=5 nên 2x=6 suy ra x = 3

Vậy x = 2 hoặc x = 3

\(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Leftrightarrow10^2=5^2\cdot2^2< \frac{5^{2x}}{5}< 5^6\)

Ta có : 2x - 1 là số lẻ mà \(5^2\cdot2^2< 5^{2x-1}\)nên \(2x-1\ge3\)để thỏa mãn yêu cầu 

\(\Rightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

Với 2x - 1 = 3

2x = 4

x = 2 

Với 2x - 1 = 5

2x = 6 

x = 3

\(100< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>5^2< 5^{2x-3}\le5^9\)

\(=>2< 2x-3\le9\)

\(=>5< 2x\le12\)

\(Dox\in N=>2x\in N=>2x\in\left\{6;8;10;12\right\}\)

\(=>x\in\left\{3;4;5;6\right\}\)

Vậy x thuộc {3 ; 4 ; 5 ; 6}

bn ui mk chưa hỉu lắm, bn giải thk kĩ hơn chút mk cho

25 < 3³ = 27 < 3⁴ < 3⁵ = 243 < 260

Vậy n \(\in\){ 3;4;5 }.

\(\Leftrightarrow5^{2x-3}-2.25=25.3\\ \Leftrightarrow5^{2x-3}-50=75\\ \Leftrightarrow5^{2x-3}=125\\ \Leftrightarrow2x-3=3\\ \Leftrightarrow x=3\)