Điều kiện thì bn tự tìm nhé 

\(\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\ge\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(buhihacopxki\right)\)

\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

dấu bằng xảy ra khi x=3 (tm) 

HACK NAO VAI . ai biet gui di

x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)

Dùng Am-Gm ta có: VT =< 2* căn ( x - 2+ 4 - x)/( 2) ) =2

VP=x^2 - 6x + 11 = x^2 - 6x +9 +2

=(x - 3)^2 +2 >= 2

Do VT =< 2 =< VP  -

Từ đây =>x=3 thỏa mãn pt 

rut gon dum minh 

\(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)

Dùng Am-Gm ta có: VT =< 2* căn ( x - 2+ 4 - x)/( 2) ) =2
VP=x^2 - 6x + 11 = x^2 - 6x +9 +2
=(x - 3)^2 +2 >= 2
Do VT =< 2 =< VP  -
Từ đây =>x=3 thỏa mãn pt 

Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)

còn

\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

do đó 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)  \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)

=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)

a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)

b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.

a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2

\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)

  Thế vào ta được:

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)

\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)

b)√x−2+√4−x=x2−6x+11

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-x=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow-x^2+5x+\sqrt{x}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-x=\left(x-6\right)x+11\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}=x^2-6x+11\)

  Tới đây thì đơn giản rồi nhé!

bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\) 

 ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)

\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)

bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)

ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)

Theo bất đẳng thức Cô-Si, ta  thấy \(VT^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le2+x-2+4-x=4\to VT\le2\). Mặt khác, \(VP=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge VT\to x=3\) là nghiệm duy nhất của bài toán.