§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Bích Phương

Giải phương trình :

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
26 tháng 2 2016 lúc 11:59

Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)

còn

\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

do đó 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)  \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

 


Các câu hỏi tương tự
Mai Nguyên Khang
Xem chi tiết
Phuongtrang Nguyen
Xem chi tiết
Johnny
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Hưng Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết